Edupanda » Teoria obwodów » Metoda Thevenina

Metoda / Twierdzenie Thevenina

metoda_thevenina

Twierdzenie Thevenina, nazywane również twierdzeniem o zastępczym źródle napięcia, brzmi na początku dość skomplikowanie, ale jego użycie okaże się bardzo proste, kiedy zobaczymy je na przykładzie.

Nie będziemy wchodzić zbyt głęboko w teorię stojącą za tym twierdzeniem, w sporym uproszczeniu mówo ono, że:

Stacjonarny, liniowy i skupiony obwód elektryczny można zastąpić obwodem złożonym z idealnego źródła napięcia (źródło Thevenina) oraz impedancji (rezystora w obwodach prądu stałego).

Co istotne metoda ta służy co obliczania prądu w pojedynczej gałęzi układu więc jest świetna do weryfikacji obliczeń dokonanych inny metodami, ułatwia też wiele bardziej zaawansowanych zagadnień.

Kroki metody:

  1. Wyłączamy z obwodu gałąź dla której prąd chcemy policzyć
  2. Dla reszty obwodu obliczamy:
    1. Napięcie źródła Thevenina
    2. Impedancję (rezystancję) zastępczą (porównaj -> rezystancja zastępcza)
  3. Dołączamy te elementy do badanej gałęzi i obliczamy prąd w tej gałęzi
solution-shape

Przykład 1

Treść

Korzystając z metody Thevenina wyznacz prąd \(I_x\)

metoda_thevenina_przyklad1_001

Dane: \(R_1=10 \Omega, R_2=20 \Omega, R_3=30 \Omega, R_4=20 \Omega, E_1=130 V, E_2=120 V\)

Rozwiązanie

Krok 1 - Wyłączamy z obwodu gałąź dla której prąd chcemy policzyć


metoda_thevenina_przyklad1_002

Krok 2 - Dla reszty obwodu obliczamy napięcie źródła Thevenina


metoda_thevenina_przyklad1_003 $$ \begin{aligned} &I=\frac{E_2}{R_1+R_2+R_3}=2A\\ &E_T=-I \cdot R_3=-60V \end{aligned} $$

Krok 3 - Dla reszty obwodu obliczamy impedancję (rezystancję) zastępczą


metoda_thevenina_przyklad1_004 $$R_T=\frac{\left(R_1+R_2\right) \cdot R_3}{R_1+R_2+R_3}=15\Omega$$

Krok 4 - dołączamy te elementy do badanej gałęzi i obliczamy prąd w tej gałęzi


metoda_thevenina_przyklad1_005 $$I_x=\frac{E_1+E_T}{R_T+R_4}=2A$$