Wstęp teoretyczny

Rozwiń

Punkt w przestrzeni ma trzy stopnie swobody, wobec tego jego położenie można określić podając trzy równania ruchu. We współrzędnych prostokątnych będą to równania:
x=f(t), y=f(t), z=f(t)
skąd składowe prędkości
v_x=\frac{dx}{dt}=\dot{x} \\ v_y=\frac{dy}{dt}=\dot{y} \\ v_z=\frac{dz}{dt}=\dot{z}\\
Prędkość całkowita punktu (zawsze styczna do toru):
v=\sqrt{v_x^2+v_y^2+v_z^2}
Składowe przyspieszenia punktu:
a_x=\frac{dv_x}{dt}=\frac{d^2x}{dt^2}=\ddot{x} \\ a_y=\frac{dv_y}{dt}=\frac{d^2y}{dt^2}=\ddot{y} \\ a_z=\frac{dv_z}{dt}=\frac{d^2z}{dt^2}=\ddot{z}
Przyspieszenie całkowite:
a=\sqrt{a_x^2+a_y^2+a_z^2}
Ruch punktu można również opisać podając:
– równanie toru
f(x,y,z)=0
– równanie ruchu po torze
s=f(t)
Prędkość punktu wynosi wówczas
v=\frac{ds}{dt}=\dot{s}
składowa styczna przyspieszenia:
a_t=\frac{dv}{dt}=\frac{d^2s}{dt^2}=\ddot{s}
a składowa normalna:
a_n=\frac{v^2}{\rho}
gdzie \rho jest promieniem krzywizny toru.
Przyspieszenie całkowite punktu określone jest wzorem:
a=\sqrt{a_t^2+a_n^2}

Temat

Dane są równania ruchu punktu: x=f(t), y=f(t) (lub opisane wektorem promieniem wodzącym \overline{r}=\overline{r}(t) )
Wyznaczyć prędkość i przyspieszenie, tor punktu, początek toru, kierunek ruchu i równanie ruchu po torze.

Course Information

Instruktorzy kursu

Łukasz Cichowicz Łukasz Cichowicz Autor
Grzegorz Mazur Grzegorz Mazur Autor
0 0 vote
Article Rating
Subscribe
Powiadom o
0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x