Twierdzenie Castigliano

Wstęp teoretyczny

Wartość energii sprężystej nagromadzony w pręcie zginanym (wpływ samego momentu zginającego).

U^M=\int_{0}^{l}{\frac{M_g^2}{2EI}}dx

W przypadku skokowej zmiany przekroju pręta lub układu złożonego z kilku prętów – energię sprężystą wyznaczamy jako sumę energii nagromadzonej na długości $l_i$ pręta

czytaj dalej

U^M=\sum \int_{0}^{l_i}{\frac{M_g^2}{2EI}}dx

a po zróżniczkowaniu otrzymamy

\delta_i=\sum \frac{1}{EI} \int_{0}^{l_i} (M_g \cdot \frac{\partial M_g}{\partial P_i} dx)

Powyższy wzór ma charakter ogólny. W przypadku wyznaczania ugięcia różniczkujemy moment gnący względem siły działającej w miejscu i na kierunku szukanego przemieszczenia, natomiast gdy wyznaczamy kąt obrotu, to różniczkujemy moment gnący względem momentu przyłożonego w punkcie przekroju, którego kąt obrotu chcemy obliczyć. Ponadto, jeżeli w punkcie przekroju, w którym szukamy przemieszczenia nie ma siły odpowiadającej temu przemieszczeniu to należy przyłożyć dodatkowo siłę fikcyjną P* lub M*. W takim przypadku po wykonaniu działań matematycznych określonych poprzednim wzorem podstawiamy P*=0 lub M*=0.