Twierdzenie Menabrea-Castigliano

Wstęp teoretyczny

Wykorzystując twierdzenie Castigliano do wyznaczania uogólnionych przemieszczeń w miejscu i na kierunku występowania nadliczbowych (reakcji statycznie niewyznaczalnych), gdzie przemieszczenia te nie istnieją, otrzymamy twierdzenie o minimum enegii

\frac{\partial U}{\partial X_i}=0

gdzie:
U – energia sprężysta układu jako funkcja obciążeń zewnętrznych i statycznie niewyznaczalnych reakcji układu,

X_i

– statycznie niewyznaczalna (nadliczbowa) reakcja układu.

Twierdzenie to nosi nazwę twierdzenia Menabre’a i formułujemy je następująco:
W układzie liniowo-sprężystym sztywnie podpartym pochodna cząstkowa energii sprężystej całego układu względem wielkości nadliczbowej – statycznie niewyznaczalnej jest równa zero.