Resistencia de materiales
Método de Mohr
Índice
- Introducción al método de Mohr
- Definición y nombres alternativos
- Enfoque en dos etapas
- Viga de reemplazo (secundaria, ficticia)
- Principio de funcionamiento del método
- Algoritmo del método de Mohr
- Determinación del gráfico de momentos flectores
- Definición de la viga ficticia
- Carga de la viga ficticia
- Direcciones de la carga ficticia
- Marcado de fuerzas internas
- Interpretación de resultados
- Fuerza cortante - ángulo de rotación
- Momento flector - deflexión
- Sistema de referencia
- Marcado de desplazamientos
- Conversión de la viga real a la viga ficticia
- Tabla de conversión de apoyos
- Principios de transformación
- Alcance del material del curso
- Método de Mohr (grafoanalítico)
- Diseño para deflexión
- Condición de usabilidad
- Cargas admisibles
- Ejemplos de cálculo
- Ejemplo 1 - Conversión de apoyos
- Ejemplo 2 - Efecto de la temperatura
- Ejemplo 3 - Curso en video
Introducción al método de Mohr
Método de Mohr, también conocido como método grafo-analítico, método de viga de reemplazo, método de carga secundaria o método gráfico, se basa en un enfoque de dos etapas para resolver el problema de determinar la distribución de momentos flectores en una viga.
En el primer paso, nos ocupamos de la distribución estándar de fuerzas cortantes en una viga específica (dada). Luego, en la segunda etapa, nos concentramos en establecer la distribución de momentos en la llamada "viga de reemplazo".
Para la viga de reemplazo (secundaria, ficticia) elegimos la geometría, el soporte y la carga de tal manera que, basándonos en la solución de la primera etapa, obtengamos una distribución de momentos que sea numéricamente idéntica a la distribución de deflexiones en la viga real.
Para entender mejor, vea el siguiente ejemplo.
Algoritmo del método de Mohr
Proceso a seguir para resolver el problema
- determinar el diagrama de momentos flectores en la viga real (asumiendo que las partes inferiores están en la parte inferior de la viga),
- determinar la viga ficticia/secundaria (de acuerdo con la tabla a continuación),
- cargar la viga ficticia/secundaria con el diagrama de momentos flectores de la viga real dividido por su rigidez a la flexión EI.
Al diagrama positivo de momentos le corresponden las direcciones de la carga ficticia de acuerdo con la dirección del eje de deflexiones de la viga real. Es decir, si asumimos que la deflexión positiva es un desplazamiento hacia abajo, entonces debemos cambiar el diagrama positivo del momento a una carga continua dirigida (dirección) hacia abajo.
- determinar la fuerza cortante y/o el momento flector en este punto seleccionado en la viga ficticia, marcando:
Interpretación de resultados
Serán iguales a los desplazamientos correspondientes en el mismo punto del eje de la viga real.
Fuerza cortante - ángulo de rotación
A la fuerza cortante en el punto K de la viga ficticia le corresponde el ángulo de rotación del punto K de la viga real:
\[ \varphi(x)=Q_f (x) \]Momento flector - deflexión
Al momento flector en el punto K de la viga ficticia le corresponde la deflexión de la viga real en ese punto:
\[ w(x)=M_f (x) \]En el sistema de referencia adoptado, la deflexión en >0 está dirigida hacia abajo de la viga, y el ángulo de rotación positivo \(\varphi>0\) será coherente con el movimiento de las agujas del reloj.
Conversión de la viga real a la viga ficticia
De este curso aprenderás:
Método de Mohr (grafoanalítico):
- cómo determinar el diagrama de momentos flectores,
- cómo determinar el soporte de la viga ficticia (secundaria),
- cómo cargar la viga secundaria,
- cómo calcular la deflexión y el ángulo de rotación de la viga en cualquier punto.
Diseño por deflexión:
- cómo dimensionar la sección de la viga según el criterio de servicio (para la deflexión permisible),
- cómo determinar el valor de la carga permisible teniendo una sección dada.
Ejemplo 1 - Método de Mohr - conversión de apoyos de la viga original a la secundaria
Solución
Ejemplo 2 - Método de Mohr - efecto de la temperatura
Solución
Por supuesto, con el método de Mohr también se puede calcular el desplazamiento debido al efecto de la temperatura. Utilizamos la fórmula:
\[ \kappa=\frac{\alpha \Delta T}{h} \]Entonces, la carga en la viga ficticia tiene un valor κ y está dirigida hacia las fibras más cálidas.
