Método de Ritter

De este texto aprenderás más sobre el Método Ritter y encontrarás ejemplos de solución de estructuras con el uso de este método.

¿Qué es el método Ritter?

Explicaremos el método Ritter de inmediato con un ejemplo de cálculo con un extenso comentario. Antes de pasar a aprender el método Ritter, es recomendable conocer el Teorema de los miembros cero. Si te interesa el método de equilibrio de nodos <- koniecznie zajrzyj tutaj.

El método Ritter consiste en realizar cortes mentales a través de los miembros de la estructura (también conocido como método de cortes), de modo que se divida mentalmente en dos partes, luego descartamos un lado y escribimos las ecuaciones de equilibrio estático para el otro lado. En el lugar de los miembros cortados insertamos fuerzas axiales, que se pueden denotar, por ejemplo, como "N" o "S" con el índice inferior correspondiente para describir en qué miembro se encuentra esa fuerza.

Reglas del método Ritter:

si después del corte tenemos un sistema de fuerzas convergentes (es decir, cuando todas las incógnitas se cruzan en un solo punto) tenemos dos ecuaciones de equilibrio (la suma de proyecciones en el eje "x" y en el eje "y") y podemos calcular dos incógnitas de fuerzas en los miembros,
si después del corte las incógnitas de fuerzas en los miembros no se cruzan en un solo punto, entonces tenemos tres ecuaciones de equilibrio y podemos calcular tres incógnitas.

Ejemplo de cálculo con comentario

Contenido

Para la estructura dada, identificar los miembros cero y determinar las fuerzas en todos los miembros utilizando el método Ritter.

Przykład 1-metoda RIttera — Fig. 1. Esquema de la estructura

Solución

Paso 1

Numerar los miembros, si es necesario, marcar los nodos, indicar las reacciones de soporte.

Rozwiązanie-metoda Rittera1 — Fig. 2. Estructura con numeración de miembros y reacciones

Paso 2

Escribir las ecuaciones de equilibrio estático y calcular las reacciones de soporte.

Rozwiązanie-metoda Rittera2 — Fig. 3. Cálculo de las reacciones de soporte

Paso 3

Realizamos los cortes de Ritter.

Podemos comenzar de cualquier manera, siempre que no cortemos más de 3 miembros, ya que es el número de incógnitas que podemos calcular en un solo corte.

Comencemos cortando a través de los miembros 2, 7 y 12 y hagamos una vista desde el lado izquierdo

Rozwiązanie-metoda Rittera3 — Fig. 4. Primer corte de Ritter

Escribimos las ecuaciones de equilibrio estático

Los llamados puntos de Ritter son los puntos donde se cruzan las direcciones de dos incógnitas.

En el dibujo anterior las fuerzas N2 y N7 se cruzan en el punto (1) y las fuerzas N7 y N12 se cruzan en el punto (2) - estos son precisamente puntos de Ritter. Normalmente escribimos las sumas de momentos en los puntos de Ritter, a veces hay más de dos puntos, si las fuerzas están en diferentes ángulos, entonces podemos escribir tres ecuaciones en forma de suma de momentos.

Si solo tenemos dos puntos de Ritter como aquí, no importa, escribimos dos sumas de momentos y como tercera ecuación podemos escribir ya sea la suma de proyecciones en el eje "x" o (mejor) en "y", porque solo la incógnita N7 entra en esa ecuación.

También podemos escribir la suma de momentos en otro punto, para calcular la última incógnita, aquí se ha determinado el punto (3).

Rozwiązanie-metoda Rittera4 — Fig. 5. Ecuaciones de equilibrio para el primer corte

De manera análoga, hacemos en el corte de Ritter a través de los miembros 1, 5, 11

Vista desde el lado izquierdo

El último será el corte de Ritter a través de los miembros 3, 9, 13

Vista desde el lado derecho

Rozwiązanie-metoda Rittera5 — Fig. 7. Tercer corte de Ritter con ecuaciones

Paso 5

Finalizar la solución del problema.

Dibujemos el gráfico de fuerzas normales en los miembros que ya hemos calculado.

wykres sił normalnych kratownica — Fig. 8. Gráfico de fuerzas normales - parcial

Gráfico de fuerzas normales, marcaje:

POSITIVO

Fig. 9. Marcaje de fuerzas normales positivas

NEGATIVO

Fig. 10. Marcaje de fuerzas normales negativas

Hemos calculado las fuerzas en la mayoría de los miembros (9 de 13). Nos quedan 4 miembros (verticales 4, 6, 8 y 10), tenemos tres posibilidades:

hacer cortes adicionales, pero ya necesitamos cuatro cortes separados para calcular esas fuerzas, lo que se aleja un poco del objetivo.
hacer equilibrio en los nodos A, B, (3-10) y (1-2-6) y sumar las últimas cuatro fuerzas, seguramente menos dibujo cortando un solo nodo que haciendo un corte más grande,
notar astutamente, que:

1) del segundo teorema de los miembros cero, el miembro (10) es cero,

2) del segundo teorema se deduce una regla adicional - si una fuerza carga un nodo de tal manera que su dirección es colineal con uno de los miembros y ninguna otra fuerza puede proyectarse sobre esa línea, entonces la fuerza en el miembro se transmite colinealmente.

Miremos la viga inferior y el nodo B - la fuerza de 35kN en el miembro horizontal se transfiere de miembro a miembro como se ve en el gráfico, mientras que la reacción VB=24,375 kN carga colinealmente el miembro (8) - por lo tanto, transmite directamente a él la fuerza de tracción (porque vemos que la reacción VB actúa sobre el miembro (8) de tal manera que lo estira).

finalmente, de esto conocemos la fuerza en el miembro (8)

3) de la misma manera N6=15 kN

4) de la misma manera N4=5,625 kN

Paso 6

Dibujamos el gráfico final de fuerzas normales.

wykres sil normalnych kratownica2 — Fig. 11. Gráfico final de fuerzas normales

Video - solución mediante el método Ritter

Lo mismo en versión de video con una descripción más detallada de todas las ecuaciones y pasos individuales.

Resistencia de materiales