El curso en vídeo del Ejemplo 1 ayudará a entender lo siguiente.

\begin{aligned} &\sum{M_{A}}=0\\ &30\cdot 6-10V_{C}=0\\ &V_{C}=18 \ kN\\ \\ &\sum{M_{C}}=0\\ &V_{A}\cdot 10-30\cdot 4=0\\ &V_{A}=12 \ kN\\ \end{aligned}

Características geométricas

\begin{aligned} &Z_{1}=9 \ cm & A_{1}=28 \ cm^{2}\\ &Z_{2}=4 \ cm & A_{2}=16 \ cm^{2}\\ &Z_{C}=\frac{Z_{1}A_{1}+Z_{2}A_{2}}{A_{1}+A_{2}}=7,182 \ cm\\ &I_{yc}=I_{y_{1}}+A_{1}(Z_{1}-Z_{C})^{2}+I_{y_{2}}+A_{2}(Z_{2}-Z_{C})^{2}\\ &I_{yc}=\frac{14\cdot 2^{3}}{12}+28(9-7,182)^{2}+\frac{2\cdot 8^{3}}{12}+16(4-7,182)^{2}=349,21 \ cm^{4}\\ \end{aligned}

Momentos de inercia estáticos, tensiones cortantes

\begin{aligned} &S_{A}=0\\ &S_{B}=14\cdot 2\cdot 1,818=50,904 \ cm^{3}\\ &S_{C}=2\cdot 7,182\cdot\frac{7,182}{2}=51,58 \ cm^{3}\\ &S_{D}=0\\ \end{aligned}

Establezco las unidades

\begin{aligned} &\tau=\frac{Q\cdot S}{I_{yc}\cdot b}=\frac{Q}{I_{yc}}\cdot\frac{S}{b} \ [\frac{10^{3}\cdot 10^{-6}}{10^{-8}\cdot 10^{-2}}\cdot 10^{-6}=10 \ MPa]\\ &\tau=\frac{12\cdot 10}{349,21}\frac{S}{b}=0,3436\frac{S}{b}[MPa]\\ \\ \\ \\ &\tau_{A}=0\\ &\tau_{B'}=0,3436\cdot\frac{50,904}{14}=1,25 \ MPa\\ &\tau_{B"}=0,3436\cdot\frac{50,904}{2}=8,7 \ MPa\\ &\tau_{C}=0,3436\cdot\frac{51,58}{2}=8,86 \ MPa\\ &\tau_{D}=0\\ \end{aligned}

Tensiones normales

\begin{aligned} &\sigma=-\frac{M_{u}}{I_{yc}}z=-\frac{24}{349,21}z [\frac{10^{3}}{10^{-8}}\cdot 10^{-2}\cdot 10^{-6}=10^{3} \ MPa]=-68,726 z \ [MPa]\\ &\sigma_{A}=-68,726\cdot 2,818=-193,67 \ MPa\\ &\sigma_{B}=-68,726\cdot 0,818=-56,218 \ MPa\\ &\sigma_{C}=0\\ &\sigma_{D}=-68,726\cdot (-7,182)=493,59 \ MPa\\ \end{aligned}

Gráfico de tensiones cortantes y normales

Flexión

Resistencia de materiales - Flexión - Ejemplo 2

Ejemplo 2