Reacciones

\begin{aligned} &\sum{M_{A}}=0 & 6\cdot 6\cdot 3-6\cdot V_B+10\cdot 8=0 & V_B=31,33\ kN\\ &\sum{M_{B}}=0 & V_A\cdot 6-6\cdot 6\cdot 3+10\cdot 2=0 & V_A=14,67\ kN\\ &\sum{Y}=0 & V_A+V_B-6\cdot 6-10=0 & \ L=P\\ \end{aligned}

Gráfico de fuerzas cortantes y momentos flectores

Dimensionamiento

Sabemos que para una viga en I la distancia desde el centro de gravedad hasta las fibras superiores será MENOR que la distancia hasta las fibras inferiores, por lo que se producirán mayores tensiones en las fibras inferiores. En la sección alfa-alfa, el momento flector es menor que el momento flector en la sección beta-beta. En la sección alfa-alfa se estiran las fibras inferiores, es decir, las fibras que por su naturaleza están más cargadas. La resistencia a la tracción es menor que la resistencia a la compresión, por lo que esta condición puede ser decisiva, ya que no solo las tensiones de tracción son las tensiones máximas en esta sección, sino que además la resistencia a la tracción es menor que la de compresión. A pesar de que en la sección beta-beta la situación es inversa, también se debe verificar esta sección, ya que el momento flector es mayor.

\begin{aligned}\\ &z_1=6,5a & A_1=5a^2\\ &z_2=3a & A_2=6a^2\\ &z_c=\frac{z_1\cdot A_1+z_2\cdot A_2}{A_1+A_2}=4,59a\\ &I_{y_c}=I_{y_1}+A_1\cdot (z_1-z_c)^2+I_{y_2}+A_2\cdot (z_2-z_c)^2=\\ &\frac{5a\cdot (1a)^3}{12}+5a^2\cdot (6,5a-4,59a)^2+\frac{1a\cdot (6a)^3}{12}+6a^2\cdot (3a-4,59a)^2=51,826a^4\\ &W_A=\frac{I_{y_c}}{z_A}=\frac{51,826}{4,59}a^3=11,29a^3\\ &W_B=\frac{I_{y_c}}{z_B}=\frac{51,826}{7-4,59}a^3=21,50a^3\\ \end{aligned}

Las tensiones en las fibras en tracción (A) se comparan con la resistencia a la tracción, y en las fibras en compresión (B) – con la compresión.

\begin{aligned}\\ &\alpha – \alpha \\ &\frac{M_{\alpha \alpha}}{W_A}\le k_r & \frac{18\cdot 10^3}{11,29a^3}\le 120\cdot 10^6 & a\ge 0,0237\\ &\frac{M_{\alpha \alpha}}{W_B}\le k_c & \frac{18\cdot 10^3}{21,5a^3}\le 160\cdot 10^6 & a\ge 0,0174\\ \end{aligned}

Aquí la situación es inversa, se estiran las fibras superiores (B), y se comprimen las inferiores (A).

\begin{aligned}\\ &\beta – \beta\\ &|\frac{M_{\beta \beta}}{W_A}|\le k_c & \frac{20\cdot 10^3}{11,29a^3}\le 160\cdot 10^6 & a\ge 0,0223\\ &|\frac{M_{\beta \beta}}{W_B}|\le k_r & \frac{20\cdot 10^3}{21,5a^3}\le 120\cdot 10^6 & a\ge 0,0198\\ \\ &a=0,025\ m = 25\ mm\\ \end{aligned}

Para la sección dimensionada, las tensiones son:

\begin{aligned}\\ &\alpha – \alpha \\ &\sigma_A=102,04\ MPa\\ &\sigma_B=53,58\ MPa\\ \\ &\beta – \beta \\ &\sigma_A=113,375\ MPa\\ &\sigma_B=59,53\ MPa\\ \\ \end{aligned}

Gráficos de tensiones

Flexión

Resistencia de materiales - Flexión - Ejemplo 9

Ejemplo 9