Détermination du degré d'indéterminabilité cinématique

\begin{aligned} &SKN=\sum \varphi +\sum \Delta\\ &SKN=1+0=1\\

Adoption du système de base de la méthode des déplacements

UPMP

Détermination de l'état unitaire

état \( \varphi_1 =\overline{1} \)

Odstęp Odstęp

\begin{aligned} & \Sigma M=0 \\ & r_{11}=1,4 E I \end{aligned}

état P

Odstęp Odstęp

\begin{aligned} & \Sigma M=0 \\ & r_{1p}=12,5 \end{aligned}

Solution \begin{aligned} & \text{Équation canonique de la méthode des déplacements} \\ & r_{11} \cdot \varphi_1+r_{1 p}=0 \\ & 1,4 E I \cdot \varphi_1+12,5=0 \\ & \varphi_1=\frac{-8,93}{E I} \end{aligned}

\begin{aligned} & M_{o s t}^P=M_1 \cdot \varphi_1+M_p \\ \\ & M_A=0,4 E J \cdot \varphi_1-12,5=-16,07 \mathrm{kNm} \\ & M_B=-0,2 E J \cdot \varphi_1+12,5=14,29 \mathrm{kNm} \\ & M_{C d}=-0,8 E J \cdot \varphi_1-12,5=-5,36 \mathrm{kNm} \\ & M_{C P}=0,6 E J \cdot \varphi_1=-5,36 \mathrm{kNm} \end{aligned}

Odstęp Odstęp

état G

Odstęp Odstęp

\begin{aligned} & \Sigma M=0 \\ & r_{1g}=-7,2 \end{aligned}

Solution \begin{aligned} & \text{Équation canonique de la méthode des déplacements} \\ & r_{11} \cdot \varphi_1+r_{1 g}=0 \\ & 1,4 E I \cdot \varphi_1-7,2=0 \\ & \varphi_1=\frac{5,143}{E I} \\ \end{aligned}

\begin{aligned} & M_{o s t}^G=M_1 \cdot \varphi_1+M_G \\ \\ & M_A=0,4 E J \cdot \varphi_1=2,06 \mathrm{kNm} \\ & M_B=-0,2 E J \cdot \varphi_1=-1,03 \mathrm{kNm} \\ & M_{C d}=-0,8 E J \cdot \varphi_1=-4,11 \mathrm{kNm} \\ & M_{C p}=0,6 E J \cdot \varphi_1-7,2=-4,11 \mathrm{kNm} \end{aligned}

Odstęp Odstęp

état \( \Delta T0 \)

L'allongement de la barre horizontale (soit a) n'entraîne aucun changement, le support mobile se déplace vers la droite.
Calculons l'allongement de la barre inclinée :
\( \Delta l=\alpha \cdot \Delta \text{ to } \cdot l=10^{-5} \cdot 30 \cdot 5=1,5 \cdot 10^{-3} \text{~m} \)

Odstęp Odstęp

\begin{aligned} & \Sigma M=0 \\ & r_{1t0}=-0,96 \end{aligned}

Solution \begin{aligned} & \text{Équation canonique de la méthode des déplacements} \\ & r_{11} \cdot \varphi_1+r_{1 t0}=0 \\ & 1,4 E I \cdot \varphi_1-0,96=0 \\ & \varphi_1=\frac{0,686}{E I} \end{aligned}

\begin{aligned} & M_{o s t}^T=M_1 \cdot \varphi_1+M_{\Delta T0} \\ \\ & M_A=0,4 E J \cdot \varphi_1-0,96=-0,69 \mathrm{kNm} \\ & M_B=-0,2 E J \cdot \varphi_1=-0,14 \mathrm{kNm} \\ & M_{C d}=-0,8 E J \cdot \varphi_1+0,96=0,41 \mathrm{kNm} \\ & M_{C p}=0,6 E J \cdot \varphi_1=0,41 \mathrm{kNm} \end{aligned}

Odstęp Odstęp

Combinaison des graphiques de moments fléchissants finaux

\( \text{Moste} = \text{Moste}^P + \text{Moste}^G+ \text{Moste}^T \)
\begin{aligned} & \mathrm{M}_{\mathrm{A}}=-16.07+2.06-0.69=-14.7 \mathrm{kNm} \\ & \mathrm{M}_{\mathrm{B}}=14.29-1.03-0.14=13.12 \mathrm{kNm} \\ & \mathrm{M}_{\mathrm{Cd}}=-5.36-4.11+0.41=-9.06 \mathrm{kNm} \\ & \mathrm{M}_{\mathrm{Cp}}=-5.36-4.11+0.41=-9.06 \mathrm{kNm} \end{aligned}

Détermination du graphique final des forces tranchantes par l'équilibre des nœuds

Élément AC: \begin{aligned} & \sum M_A=0 \\ & -14,7+20 \cdot 2,5+9,06+ \\ & +Q_C \cdot 5=0 \\ & Q_C=-8,87 \mathrm{kN} \\ & \sum M_C=0 \\ & -14,7-20 \cdot 2,5+9,06+ \\ & +Q_A \cdot 5=0 \\ & Q_A=11,13 \mathrm{kN} \end{aligned}

Élément CD: \begin{aligned} & \Sigma M_C=0 \\ & -9,06+Q_D \cdot 5=0 \\ & Q_D=1,81 \mathrm{kN} \\ & \Sigma y=0 \\ & Q_C=Q_D \end{aligned}

Graphique final des forces tranchantes [kN]

Détermination du graphique final des forces normales par l'équilibre des nœuds

Odstęp Odstęp

\begin{aligned} & \sin \alpha=0,8 \quad \cos \alpha=0,6 \\ & \Sigma x=0 \\ & -N_{A C} \cdot \cos \alpha+8,87 \cdot \sin \alpha=0 \\ & N_{A C}=11,83 \mathrm{kN} \end{aligned}

Graphique final des forces normales [kN]