Avant de commencer cet exemple, lisez brièvement Introduction théorique

Nous calculons les fonctions de moment pour la poutre dans l'état de charge initiale et séparément pour la charge unitaire.

Déflexion au point B

État de charge externe - état P

\begin{aligned} &\sum M_C=0\\ &V_A\cdot 7+20-5\cdot 4\cdot 2=0\\ &V_A=\frac{20}{7}\\ \\ &\sum F_y=0\\ &V_C+V_A-20=0\\ &V_C=\frac{120}{7}\\ \end{aligned}

fonctions de moment :

\begin{aligned} &x_1\in (0; 3)\\ &Mp(x_1)=V_A\cdot x_1=\frac{20}{7}\cdot x_1\\ \\ &x_2 \in (0; 4)\\ &Mp(x_2)=V_C\cdot x_2-\frac{1}{2}\cdot 5x^2=\frac{120}{7}\cdot x_2-2,5x_2^2\\ \end{aligned}

État unitaire

\begin{aligned} &\sum M_C=0\\ &V_A\cdot 7-1\cdot 4=0\\ &V_A=\frac{4}{7}\\ \\ &\sum F_y=0\\ &V_C=\frac{3}{7}\\ \end{aligned}

fonctions de moment :

\begin{aligned} &x_1\in (0; 3)\\ &M(x_1)=V_A\cdot x_1=\frac{4}{7}\cdot x_1\\ \\ &x_2\in (0; 4)\\ &M(x_2)=V_C\cdot x_2=\frac{3}{7}\cdot x_2\\ \\ &EIw_B=\int_{x_{1p}}^{x_{1k}}(Mp(x_1)\cdot M(x_1)) dx_1+\int_{x_{2p}}^{x_{2k}}(Mp(x_2)\cdot M(x_2)) dx_2\\ \\ &EIw_B=\int_{0}^{3}\frac{20}{7}x\cdot \frac{4}{7}x dx+\int_{0}^{4}(\frac{120}{7}x-2,5x^2)\cdot \frac{3}{7}x dx=\\ &\frac{80}{49}\cdot \frac{1}{3}\cdot 3^3+\int_{0}^{4}(\frac{360}{49}x^2-\frac{15}{14}x^3) dx=\\ &\frac{720}{49}+\frac{360}{49}\cdot \frac{1}{3}\cdot 4^3-\frac{15}{14}\cdot \frac{1}{4}\cdot 4^4=\frac{720}{7}\\ &w_B=\frac{720}{7EI}\\ \end{aligned}

Rotation au point B

État unitaire

\begin{aligned} &\sum M_C=0\\ &V_A\cdot 7+1=0\\ &V_A=-\frac{1}{7}\\ \\ &\sum F_y=0\\ &V_C=\frac{1}{7}\\ \end{aligned}

fonctions de moment :

\begin{aligned} &x_1\in (0; 3)\\ &M(x_1)=V_A\cdot x_1=-\frac{1}{7}\cdot x_1\\ \\ &x_2\in (0; 4)\\ &M(x_2)=V_C\cdot x_2=\frac{1}{7}\cdot x_2\\ \\ &EI\varphi_B=\int_{x_{1p}}^{x_{1k}}(Mp(x_1)\cdot M(x_1)) dx_1+\int_{x_{2p}}^{x_{2k}}(Mp(x_2)\cdot M(x_2)) dx_2\\ \\ &EI\varphi_B=\int_{0}^{3}(\frac{20}{7}x)\cdot (-\frac{1}{7}\cdot x) dx+\int_{0}^{4}(\frac{120}{7}x-2,5x^2)\cdot (\frac{1}{7}\cdot x) dx=\\ &-\frac{20}{49}\cdot \frac{1}{3}\cdot 3^3+\int_{0}^{4}(\frac{120}{49}x^2-\frac{5}{14}x^3) dx=\\ &-\frac{180}{49}+\frac{120}{49}\cdot \frac{1}{3}\cdot 4^3-\frac{5}{14}\cdot \frac{1}{4}\cdot 4^4=\frac{720}{7}\\ &\varphi_B=\frac{720}{7EI}\\ \end{aligned}

Méthodes énergétiques - Déplacements dans les systèmes statiquement déterminés

Résistance des matériaux - Méthodes énergétiques - Déplacements dans les systèmes statiquement déterminés - Exemple 2

Exemple 2