La compréhension ci-dessous sera aidée par le cours vidéo de l'Exemple 1.

Le vecteur moment est perpendiculaire au plan de charge (dessin ci-dessous).

La valeur du moment dans la section la plus sollicitée est de 5,5 kNm.

On décompose ce moment selon les directions principales centrales.

Nous pouvons immédiatement déterminer les axes principaux centraux, car nous savons d'une part où se trouve le centre de gravité, et d'autre part la figure a un axe de symétrie (sous un angle de 45 degrés).

\begin{aligned} &I_{zc}=\frac{9\sqrt{2}\cdot (4,5\sqrt{2})^3}{36}=91,125\ cm^4\\ &I_{yc}=\frac{4,5\sqrt{2}\cdot (9\sqrt{2})^3}{48}=273,375\ cm^4\\ \\ &M=5,5\ kNm\\ &M_{yc}=M_{zc}=M\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=3,89\ kNm\\ \\ &\sigma=\frac{M_{yc}}{I_{yc}}zc-\frac{M_{zc}}{I_{zc}}yc\\ \end{aligned}

Axe neutre

\begin{aligned} &\frac{3,89\cdot 10^3}{273,375\cdot 10^{-8}}\cdot zc-\frac{3,89\cdot 10^3}{91,125\cdot 10^{-8}}\cdot yc=0\\ &y=\frac{1}{3}z\\ \end{aligned}

Deux points arbitraires définissent une droite (l'axe neutre).

\begin{aligned} &z=0, y=0\\ &z=4,5\sqrt{2}, y=1,5\sqrt{2}\\ \end{aligned}

Tensions aux points suspects

\begin{aligned} &\sigma_A=\frac{3,89\cdot 10^3}{91,125\cdot 10^{-8}}\cdot (-4,5\sqrt{2}\cdot 10^{-2})-\frac{3,89\cdot 10^3}{273,375\cdot 10^{-8}}\cdot (1,5\sqrt{2}\cdot 10^{-2})=-181,11\ MPa\\ &\sigma_B=\frac{3,89\cdot 10^3}{91,125\cdot 10^{-8}}\cdot 0-\frac{3,89\cdot 10^3}{273,375\cdot 10^{-8}}\cdot (-3\sqrt{2}\cdot 10^{-2})=181,11\ MPa\\ \end{aligned}

Flexion

Résistance des matériaux - Flexion - Exemple 5

Exemple 5