Aby obliczyć linie wplywu sil w zaznaczonych prętach należy skorzystać albo z metody rownoważenia węzlow, albo – lepiej – z metody Rittera

Zapisujemy rownania rownowagi statycznej

\begin{aligned} &\sum M_{B}=0 \\ &V_{A} \cdot 12-1 \cdot(12-x)=0 \\ &V_{A}=\frac{12-x}{12} \\ &\sum y=0 \\ &V_{A}-1+V_{B}=0 \\ &V_{B}=\frac{12}{12}-\frac{12-x}{12}=\frac{x}{12} \end{aligned}

Robimy rysunek pomocniczy do przekroju i zapisujemy rownania rownowagi potrzebne do obliczenia szukanych sil. Uwaga – rozpatrujemy dwa przypadki – gdy sila stoi w węźle A, wtedy uwzględniamy ją w obliczeniach patrząc na przekroj kratownicy z lewej strony, lub gdy sila znajduje się na dalszej części pasa dolnego. Zwyczajowo pomijamy przypadek kiedy sila znajduje się na pręcie przez ktory przecięliśmy cięciem Rittera, a na wykresie ta część jest przerywaną linią – chociaż w literaturze można znaleźć rożne podejście do tego tematu.

\begin{aligned} &\text { przekroj } \alpha \\ &\text { Przedzial }-I x=0 \\ &\sum Y=0 \\ &V_{A}-1-S=0 \\ &S=-\frac{x}{12} \\ &S(0)=0 \end{aligned}

\begin{aligned} &\text { Przedzial-II } x \in(4 ; 12) \\ &\sum Y=0 \\ &V_{A}-S=0 \\ &S=\frac{12-x}{12} \\ &S(4)=0,67\\ &S(12)=0 \end{aligned}

Robimy rysunek pomocniczy dla przekroju beta i postępujemy jak poprzednio.

przekroj \(\beta\)

Przedzial \(I x \in(0 ; 4)\)

\(\sin \alpha=\cos \alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}=0,707\)

\begin{aligned} &\sum Y=0 \\ &-0,707 K+V_{B}=0 \\ &K=\frac{V_{B}}{0,707} \\ &K=\frac{x}{8,484} \\ &K(0)=0\\ &K(4)=0,471 \end{aligned} \begin{aligned} &\sum M_{R}=0 \\ &D \cdot 4-V_{B} \cdot 4=0 \\ &D=\frac{x}{12} \\ &D(0)=0\\ &D(4)=1/3\\ \end{aligned}

Przedzial \(I I x \in(8 ; 12)\)

\(\sin \alpha=\cos \alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}=0,707\)

\begin{aligned} &\sum Y=0 \\ &-0,707 K+V_{B}-1=0 \\ &K=\frac{x-12}{8,484} \\ &K(8)=-0,471\\ &K(12)=0 \end{aligned} \begin{aligned} &\sum M_{R}=0 \\ &D \cdot 4+1 \cdot(x-8)-V_{B} \cdot 4=0 \\ &D=\frac{x}{12}-\frac{3(x-8)}{3 \cdot 4} \\ &D=\frac{24-2 x}{12} \\ &D(8)=0,666\\ &D(12)=0 \end{aligned}

Robimy przecięcie gamma, czyli wlaściwie rownowagę węzla B i postępujemy jak poprzednio.

Przedzial - I \(x \in(0 ; 8)\)

\(\sin \alpha=\cos \alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}=0,707\)

\begin{aligned} &\sum Y=0 \\ &0,707 G+V_{B}=0 \\ &G=-\frac{V_{B}}{0,707} \\ &G=-\frac{x}{8,484} \\ &G(0)=0\\ &G(8)=0,943 \end{aligned}

\begin{aligned} &\text { Pr zedzial }-\text { II } x=12 \\ &\sin \alpha=\cos \alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}=0,707 \\ &\sum Y=0 \\ &0,707 G+V_{B}-1=0 \\ &G=1-\frac{V_{B}}{0,707} \\ &G=\frac{12-x}{8,484} \\ &G(12)=0 \end{aligned}

Wykresy

Linie wpływu

Mechanika budowli - Linie wpływu - Przykład 1

Przykład 1