Aby obliczyć linie wpływu sil w zaznaczonych prętach należy skorzystać albo z metody równoważenia węzłow, albo z metody Rittera

Zapisujemy równania równowagi statycznej

\begin{aligned} &\sum M_A=0\\ &1\cdot x-V_B\cdot 10=0\\ &V_B=0,1x \\ \\ &\sum y=0\\ &V_A-1+V_B=0\\ &V_A=1-0,1x\\ \\ &\sum x=0\\ &H_A=0\\ \end{aligned}

Robimy rysunki pomocnicze kolejno dla każdego przecięcia i zapisujemy rownania rownowagi potrzebne do obliczenia szukanych sil. Uwaga – rozpatrujemy w każdym przecięciu rozpatrujemy dwa przypadki. Zwyczajowo pomijamy przypadek kiedy sila znajduje się na pręcie przez który przecięliśmy cięciem Rittera, a na wykresie ta część jest przerywaną linią – chociaż w literaturze można znaleźć rożne podejście do tego tematu.

\begin{aligned} &przekroj\ \alpha\\ \\ &Przedzial-I\ x\in (0;10)\\ &N_1\cdot 2,5+V_A\cdot 2,5\\ &N_1=-V_A\\ &N_1=0,1x-1\\ &N_1(0)=-1 & N_1(10)=0\\ \end{aligned}

\begin{aligned} &przekroj\ \beta\\ \\ &Przedzial-I\ x\in (0;2,5)\\ &\sum {M_O}=0\\ &1x-N_2\cdot 2,5=0\\ &N_2=0,4x\\ &N_2(0)=0 & N_2(2,5)=1 \\ \end{aligned} \begin{aligned} &Przedzial-II\ x\in (5; 10)\\ &\sum {M_O}=0\\ &N_2=0\\ &N_2(5)=0 & N_2(10)=0 \\ \end{aligned}

\begin{aligned} &przekroj\ \gamma\\ \\ &sin \alpha=\frac{3}{\sqrt{3^2+2,5^2}}=0,768\\ &N_{3y}=N_3\cdot sin\alpha= 0,768N_3\\ \\ &Przedzial-I\ x\in (0;2,5)\\ &\sum {M_O}=0\\ &-5N_{3y}-V_B\cdot 10=0\\ &N_{3y}=-2V_B=-0,2x\\ &N_3=-0,1536x\\ &N_3(0)=0 & N_3(2,5)=-0,384 \\ \end{aligned} \begin{aligned} &Przedzial-II\ x\in (5;10)\\ \\ &\sum {M_O}=0\\ &-5N_{3y}-V_B\cdot 10+1x=0\\ &N_{3y}=-2V_B+0,2x=0\\ &N_3=0\\ &N_3(5)=0 & N_3(10)=-0 \\ \end{aligned}

\begin{aligned} &przekroj\ \delta\\ \\ &Przedzial-I\ x\in (0;5)\\ \\ &\sum {M_O}=0\\ &N_4\cdot 6-V_B\cdot 2,5=0\\ &N_4=\frac{1}{24}x\\ &N_4(0)=0 &N_4(5)=\frac{5}{24} \\ \end{aligned} \begin{aligned} &Przedzial-II\ x\in (7,5;10)\\ \\ &\sum {M_O}=0\\ &N_4\cdot 6-V_B\cdot 2,5+1\cdot (x-7,5)=0\\ &6N_4=-0,75x+7,5\\ &N_4=-0,125x+1,25\\ &N_4(7,5)=\frac{5}{16} &N_4(10)=0 \\ \end{aligned}

Rysujemy linie wplywu.

Wykresy

Linie wpływu

Mechanika budowli - Linie wpływu - Przykład 4

Przykład 4