Zapisujemy równania równowagi statycznej; pierwsze dwa równania są niezależne od tego czy siła jest przed, czy za przegubem – kolejne dwa natomiast są od tego zależne, więc trzeba rozpatrzyć dwa przypadki.

\begin{aligned} &\sum M_{A}=0 \\ &1 \cdot(x-2)-V_{B} \cdot 6=0 \\ &V_{B}=\frac{x-2}{6} \\ &\sum y=0 \\ &V_{A}-1+V_{B}=0 \\ &V_{A}=\frac{8-x}{6} \end{aligned}

Powyższe niezależnie od tego gdzie jest siła jednostkowa, poniższe w zależności od:

\begin{aligned} &x \in(0 ; 6) \\ &\sum M_{P}^{P}=0 \\ &-H_{B} \cdot 5-V_{B} \cdot 2=0 \\ &H_{B}=-\frac{x-2}{15} \\ &\sum x=0 \\ &H_{A}+H_{B}=0 \\ &H_{A}=\frac{x-2}{15} \end{aligned} \begin{aligned} &x \in(6 ; 11) \\ &\sum M_{P}^{L}=0 \\ &-H_{A} \cdot 5+V_{A} \cdot 4=0 \\ &H_{A}=\frac{16-2 x}{15} \\ &\sum x=0 \\ &H_{A}+H_{B}=0 \\ &H_{B}=-\frac{16-2 x}{15} \end{aligned}

Aby obliczyć funkcje sił przekrojowych rozpatrujemy dwa przypadki – siła przed lub za przekrojem „k”

przekrój k

Przedział I \(x\in (0;4) Q_k=-V_B \)

w przedziale (0;4) linia wpływu Qk to lw Vb ze zmienionym znakiem

\begin{aligned} &M_{k}=V_{B} \cdot 4+H_{B} \cdot 5=\frac{x-2}{3} \\ &M_{k}(0)=-2 / 3 \\ &N_{k}=H_{B} \quad M_{k}(4)=2 / 3 \end{aligned}

w przedziale (0;4) linia wpływu Nk to lw Hb

Przedział II \( x\in (4;11) Q_k=V_A\)

w przedziale (4;11) linia wpływu Qk to lw Va

\begin{aligned} M_{k}=V_{A} \cdot 2-H_{A} \cdot 5 \end{aligned} \begin{aligned} &x \in(4 ; 6) \\ &M_{k}=\frac{8-x}{3}-\frac{x-2}{3}=\frac{10-2 x}{3} \\ &M_{k}(4)=2 / 3\\ &M_{k}(6)=-2 / 3 \end{aligned} \begin{aligned} &x \in(6 ; 11) \\ &M_{k}=\frac{8-x}{3}-\frac{16-2 x}{3}=\frac{x-8}{3} \\ &M_{k}(2)=-2 / 3\\ &M_{k}(11)=1 \end{aligned} \begin{aligned} N_{k}=-H_{A} \end{aligned}

w przedziale (4;11) linia wpływu Nk to lw Ha ze zmienionym znakiem

Wykresy

Linie wpływu

Mechanika budowli - Linie wpływu - Przykład 5

Przykład 5