Przyjmujemy układ współrzędnych, numerujemy linie

Długości i współrzędne środków ciężkości poszczególnych elementów składowych linii łamanej:

\begin{array}{lll} l_{1}=2 \mathrm{a} & \mathrm{x}_{1}=\mathrm{a} & \mathrm{y}_{1}=2 \mathrm{a} \\ l_{2}=\mathrm{a} & \mathrm{x}_{2}=0 & \mathrm{y}_{2}=1.5 \mathrm{a} \\ l_{3}=\sqrt{\mathrm{a}^{2}+(2 \mathrm{a})^{2}}=2.236 \mathrm{a} & \mathrm{x}_{3}=\mathrm{a} & \mathrm{y}_{3}=1.5 \mathrm{a} \\ l_{4}=\mathrm{a} & \mathrm{x}_{4}=2 \mathrm{a} & \mathrm{y}_{4}=1.5 \mathrm{a} \\ l_{5}=2 \mathrm{a} & \mathrm{x}_{5}=\mathrm{a} & \mathrm{y}_{5}=\mathrm{a} \\ l_{6}=\mathrm{a} & \mathrm{x}_{6}=0 & \mathrm{y}_{6}=0.5 \mathrm{a} \\ l_{7}=1_{3}=2.236 \mathrm{a} & \mathrm{x}_{7}=\mathrm{a} & \mathrm{y}_{7}=0.5 \mathrm{a} \\ l_{8}=\mathrm{a} & \mathrm{x}_{8}=2 \mathrm{a} & \mathrm{y}_{8}=0.5 \mathrm{a} \\ l_{9}=2 \mathrm{a} & \mathrm{x}_{9}=\mathrm{a} & \mathrm{y}_{9}=0 \end{array}

Współrzędne środka ciężkości linii łamanej:

\begin{aligned} &\mathrm{x}_{\mathrm{c}}=\frac{\mathrm{x}_{1} \cdot 1_{1}+\mathrm{x}_{2} \cdot 1_{2}+\mathrm{x}_{3} \cdot 1_{3}+\mathrm{x}_{4} \cdot 1_{4}+\mathrm{x}_{5} \cdot 1_{5}+\mathrm{x}_{6} \cdot 1_{6}+\mathrm{x}_{7} \cdot 1_{7}+\mathrm{x}_{8} \cdot 1_{8}+\mathrm{x}_{9} \cdot 1_{9}}{1_{1}+1_{2}+1_{3}+1_{4}+1_{5}+1_{6}+1_{7}+1_{8}+1_{9}} \\ &\mathrm{x}_{\mathrm{c}} \rightarrow \frac{2+0+2.236+2+2+0+2.236+2+2}{2+1+2.236+1+2+1+2.236+1+2}=1 \mathrm{a} \\ &\mathrm{y}_{\mathrm{c}}=\frac{\mathrm{y}_{1} \cdot 1_{1}+\mathrm{y}_{2} \cdot 1_{2}+\mathrm{y}_{3} \cdot 1_{3}+\mathrm{y}_{4} \cdot 1_{4}+\mathrm{y}_{5} \cdot 1_{5}+\mathrm{y}_{6} \cdot 1_{6}+\mathrm{y}_{7} \cdot 1_{7}+\mathrm{y}_{8} \cdot 1_{8}+\mathrm{y}_{9} \cdot 1_{9}}{1_{1}+1_{2}+1_{3}+1_{4}+1_{5}+1_{6}+1_{7}+1_{8}+1_{9}} \\ &\mathrm{y}_{\mathrm{c}} \rightarrow \frac{2 \cdot 2+1.5+1.5 \cdot 2.236+1.5+2+0.5+0.5 \cdot 2.236+0.5+0 \cdot 2}{2+1+2.236+1+2+1+2.236+1+2}=1 \mathrm{a} \end{aligned}

Statyka - Charakterystyki geometryczne

Mechanika techniczna - Statyka - Charakterystyki geometryczne - Przykład 5

Przykład 5