Kroki będą podobne jak w poprzednich zadaniach, ale warto zwrócić uwagę na możliwość znaczącego uproszczenia obliczeń przez odpowiednie przyjęcie układu odniesienia.

Metoda analityczna 1

Przyjmiemy układ odniesienia bez zastanowienia, tak jak zwykle

\begin{array}{ll} \sum{F_x}=0 & 8+10-N_1\sin{\alpha}+N_2\cos\beta=0\\ \sum{F_y}=0 & 5+N_1\cos\alpha+N_2\sin\beta=0\\ \end{array}

Jak widać otrzymaliśmy układ dwóch równań z dwoma niewiadomymi. Co nie jest szczególnie trudne do rozwikłania, czy to przez przekształcenie do najprostszej postaci czy w tym przypadku skorzystanie z kalkulatora ponieważ operujemy na wartościach liczbowych. Zapisując wszystko na wartościach liczbowych mamy układ postaci:

\begin{array}{l} 18-0,259\space N_1+0,866\space N_2=0\\ 5+0,966\space N_1+0,500\space N_2=0\\ \end{array}

Którego rozwiązanie to:

\begin{aligned} &N_1=4,835\space [kN]\\ &N_2=-19,340\space [kN]\\ \end{aligned}

Metoda analityczna 2

Przyjmiemy układ odniesienia z jedną osią równoległą do nieznanej siły $N_2$ \begin{array}{ll} \sum{F_{x’}}=0 & N_2+10\cos{30^{\circ}}+5\cos{60^{\circ}}+N_1\cos{75^{\circ}}+8\sin{60^{\circ}}=0\\ \sum{F_{y’}}=0 & -8\cos{60^{\circ}}+N_1\cos{15^{\circ}}-10\sin{30^{\circ}}+5\cos{30^{\circ}}=0\\ \end{array}

Jak łatwo zauważyć z drugiego równania dostajemy od razu szukaną wartość $N_1=4,835\space [N]$ , a po podstawieniu jej do pierwszego równania dostajemy $N_2=-19,340\space [N]$ .

Metoda graficzna – wykreślna

Podobnie jak w poprzednich zadaniach budujemy wielobok sił, kolejność sumowania wektorów jest dowolna, znamy też kierunki działania szukanych sił. W tym przypadku wielobok zbudujemy w skali i odczytamy wyniki wprost z rysunku.

Oczywiście taka dokładność jest łatwo do uzyskania używając rysunku komputerowego. W wersji odręcznej znacznie trudniej byłoby uzyskać dokładne wyniki.

Statyka - Płaski układ sił

Mechanika techniczna - Statyka - Płaski układ sił - Przykład 4

Przykład 4