Wektor prawej strony:

\begin{aligned} p_2 &= \frac{-1}{2} \cdot 18 \cdot 2 \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 2 \cdot \frac{1}{3} = -16 \\ p_6 &= \frac{-1}{2} \cdot 18 \cdot 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot 12 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 2 \cdot \frac{1}{3} = -24 \\ p_{10} &= \frac{-1}{2} \cdot 6 \cdot 2 \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 2 \cdot \frac{1}{3} = -8 \end{aligned} \begin{aligned} P = \begin{bmatrix} 0 \\ -16 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ -24 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ -8 \end{bmatrix} \end{aligned}

Funkcje kształtu:

\begin{aligned} &N_2 = A \cdot x + B \cdot y + C \\ &A \cdot 1 + B \cdot 0 + C = 1 \\ &A \cdot 2 + B \cdot 2 + C = 0 \\ &A \cdot 3 + B \cdot 0 + C = 0 \\ &N_2(x, y) = \frac{-1}{2} \cdot x - \frac{1}{4} \cdot y + \frac{3}{2} \end{aligned} \begin{aligned} &N_3 = A \cdot x + B \cdot y + C \\ &A \cdot 1 + B \cdot 0 + C = 0 \\ &A \cdot 2 + B \cdot 2 + C = 1 \\ &A \cdot 3 + B \cdot 0 + C = 0 \\ &N_3(x, y) = \frac{1}{2} \cdot y \end{aligned} \begin{aligned} &N_4 = A \cdot x + B \cdot y + C \\ &A \cdot 1 + B \cdot 0 + C = 0 \\ &A \cdot 2 + B \cdot 2 + C = 0 \\ &A \cdot 3 + B \cdot 0 + C = 1 \\ &N_4(x, y) = \frac{1}{2} \cdot x - \frac{1}{4} \cdot y - \frac{1}{2} \end{aligned}

Stąd:

\begin{aligned} B &= \begin{bmatrix} \frac{d}{dx} N_2(x,y) & 0 & \frac{d}{dx} N_3(x,y) & 0 & \frac{d}{dx} N_4(x,y) & 0 \\ 0 & \frac{d}{dy} N_2(x,y) & 0 & \frac{d}{dy} N_3(x,y) & 0 & \frac{d}{dy} N_4(x,y) \\ \frac{d}{dy} N_2(x,y) & \frac{d}{dx} N_2(x,y) & \frac{d}{dy} N_3(x,y) & \frac{d}{dx} N_3(x,y) & \frac{d}{dy} N_4(x,y) & \frac{d}{dx} N_4(x,y) \end{bmatrix} \rightarrow \begin{bmatrix} -\frac{1}{2} & 0 & 0 & 0 & \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & -\frac{1}{4} & 0 & \frac{1}{2} & 0 & \frac{1}{4} \\ \frac{1}{4} & 0 & \frac{1}{2} & 0 & \frac{1}{4} & 0 \end{bmatrix} \end{aligned} \begin{aligned} \mathbf{d} = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ -4.74 \\ -8.73 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix} \cdot 10^{-7} \quad \mathbf{e} = B \cdot \mathbf{d} = \begin{bmatrix} 0 \\ -4.365 \cdot 10^{-7} \\ -2.37 \cdot 10^{-7} \end{bmatrix} \end{aligned}

MES

Metody numeryczne - MES - Przykład 8

Przykład 8