Oznaczenie reakcji na podporach, rozpisanie równań równowagi statycznej

\( \quad \quad \)

\begin{aligned} \\ &\sum{M_{B}}=0\\ &-10\cdot 2 - 10 + 10\cdot 2 + 10\cdot 4\cdot 4 - V_{D} \cdot 6=0\\ &V_{D}=25 \ kN\\ \\ &\sum{M_{D}}=0\\ &6 V_{B} - 10\cdot 4 - 10\cdot 4 - 10 - 10\cdot 8 = 0\\ &V_{B}=35 \ kN\\ \\ &\sum{Y}=0\\ &V_{B} + V_{D} - 10 - 10 - 40 = 0\\ &L=P\\ \\ &\sum{X}=0\\ &10 + H_{D}=0\\ &H_{D}=-10 \ kN\\ \\ \end{aligned}

Przedział AB \(x \in{\langle 0,2)}\)

\begin{aligned} &N_{AB}=-10\sqrt2\cdot \cos45^{o}=-10 \ kN\\ &Q_{AB}=-10\sqrt2\cdot \sin45^{o}=-10 \ kN\\ &M_{AB}=-10\sqrt2\cdot\sin45^{o}\cdot x\\ &M_{A}(0)=0 \ kNm\\ &M_{B}(2)=-20 \ kNm\\ \end{aligned}

Przedział BC \(x \in{\langle 2,4)}\)

\begin{aligned} &N_{BC}=-10\sqrt2\cdot\cos\alpha=-10 \ kN\\ &Q_{BC}=-10\sqrt2\cdot\sin\alpha + V_{B}=25 \ kN\\ &M_{BC}=-10\sqrt2\cdot\sin\alpha\cdot x + V_{B}(x-2)-10\\ &M_{B}(2)=-30 \ kNm\\ &M_{C}(4)=20 \ kNm\\ \end{aligned}

Przedział DC \(x \in{\langle 0,4)}\)

\begin{aligned} &N_{DC}=-10 \ kN\\ &Q_{DC}=-V_{D} + 10x\\ &Q_{D}(0)=-25 \ kN\\ &Q_{C}(4)=15 \ kN\\ &M_{DC}=V_{D}\cdot x - 10\cdot\frac{x^{2}}{2}\\ &M_{D}(0)=0 \ kNm\\ &M_{C}(4)=20 \ kNm\\ &M_{max}(2,5)=31,25 \ kNm\\ \end{aligned}

Wykresy

Siły wewnętrzne - belki

Wytrzymałość materiałów - Siły wewnętrzne - belki - Przykład 5

Przykład 5