Przed rozpoczęciem obliczeń zaznaczamy reakcje na podporach

Zamieniamy obciążenie ciągłe na siłę skupioną:

\begin{aligned} &Q=ql=10\frac{kN}{m}\cdot 3m=40 \ kN\\ \end{aligned}

oraz siłę przyłożoną pod kątem \(\alpha=30 ^{\circ}\) na składowe:

\begin{aligned} &P_X=Pcos\alpha=30\cos30 ^{\circ}=15\sqrt{3} \ kN\\ &P_Y=Pcos\alpha=30\sin30 ^{\circ}=15 \ kN \end{aligned}

Wyznaczanie reakcji podporowych

Dzielimy belkę przegubową na dwie belki proste zastępując przegub siłami znajdującymi się wewnątrz.

Równanie dla całej belki

\begin{aligned} \begin{array}{lll} &\sum{X}=0 &H_A+30\cos{30 ^{\circ}}=0&H_{A}=-15\sqrt{3}\ kN\\ \end{array} \end{aligned}

Równania dla lewej części belki:

\begin{aligned} \begin{array}{lll} &\sum{M_D^1}=0 &R_{MA}+20\cdot 2=0&R_{MA}=-40\ kN\\ &\sum{Y^1}=0 &20-V_D=0&V_D=20\ kN\\ \end{array} \end{aligned}

Równania dla prawej części belki:

\begin{aligned} \begin{array}{lll} &\sum{M_C^2}=0 &V_D\cdot 6+V_B\cdot 4-30\sin{30 ^{\circ}}\cdot 1-40\cdot 2=0 &V_{B}=-6,25\ kN\\ &\sum{M_B^2}=0 &V_D\cdot 2+40\cdot 2+30\sin{30 ^{\circ}}\cdot 3-V_C-4=0&V_C=41,25\ kN\\ \end{array} \end{aligned}

Przedział I

\begin{aligned} &x_I\in(0,2)\\ &T_I=20\ kN\\ &M_I=R_{MA}+20\ kN\cdot x_I\\ &M_I(x_I=0)=R_{MA}=-20\ kNm\\ &M_I(x_I=2m)=R_{MA}+20\cdot 2=20\ kNm\\ &N_I=-H_A=15\sqrt{3}\ kN\\ \end{aligned}

Przedział II

\begin{aligned} &x_{II}\in(0,2)\\ &T_{II}=V_D=20\ kN\\ &M_{II}=V_Dx_{II}\\ &M_{II}(x_{II}=0)=0\\ &M_{II}(x_{II}=2m)=40\ kNm\\ &N_{II}=-H_A=15\sqrt{3}\ kN\\ \end{aligned}

Przedział III

\begin{aligned} &x_{III}\in(2,5)\\ &T_{III}=V_D-V_B-q(x_{III}-2)\\ &T_{III}(x_{III}=2m)=13,75\ kN\\ &T_{III}(x_{III}=5m)=-16,25\ kN\\ &T_{ex}=0 => V_D-V_B-q(x_{ex}-2)=0 ->x_{ex}=3,375m\\ &M_{III}=V_Dx_{III}+V_B(x_{III}-2)-\frac{1}{2}q(x_{III}-2)^2\\ &M_{III}(x_{III}=2m)=40\ kNm\\ &M_{III}(x_{III}=3,375m)=49,45\ kNm\\ &M_{III}(x_{III}=5m)=36,25\ kNm\\ &N_{III}=-H_A=15\sqrt{3}\ kN\\ \end{aligned}

Przedział IV

\begin{aligned} &x_{IV}\in(0,1)\\ &T_{IV}=-41,25+10\cdot x_{IV}\cdot 0,5\cdot x_{IV}\\ &T_{IV}(x_{IV}=0m)=-41,25\ kN\\ &T_{IV}(x_{IV}=1m)=-31,25\ kN\\ &M_{IV}=41,25\cdot x_{IV}-10\cdot \frac{x_{IV}^2}{2}\\ &M_{IV}(x_{IV}=0m)=0\ kNm\\ &M_{IV}(x_{IV}=1m)=36,25\ kNm\\ &N_{IV}=0\\ \end{aligned}

Wykresy

Siły wewnętrzne - belki

Wytrzymałość materiałów - Siły wewnętrzne - belki - Przykład 3

Przykład 3