Wyznaczenie reakcji podporowych

Równanie dla całej belki

\begin{aligned} &\sum{x}=0 & H_{A}-10\sqrt3=0 && H_{A}=10\sqrt3\\ \end{aligned}

Równanie dla części I

\begin{aligned} &\sum{y}=0 & -30+V_{B}=0 && V_{B}=30\ kN\\ &\sum{M_{A}} & M_{A}-V_{B}\cdot 4=0 && M_{A}=120\ kNm\\ \end{aligned}

Równanie dla części II

\begin{aligned} &\sum{M_{C}}=0 & 20-30\cdot 2+10\cdot 6\cdot 3-V_{D}\cdot 4-30\cdot 6=0 && V_{D}=-10\ kN\\ &\sum{y}=0 & -30+V_{C}-10\cdot 6-10+30=0 && V_{C}=70\ kN\\ \end{aligned}

Przedział AB \(x \in{\langle0,4)}\)

\begin{aligned} &Q(x)=-30\ kN\\ &Q(0)=Q(4)=-30\ kN\\ &M(x)=120-30x\\ &M(0)=120\ kNm\\ &M(4)=0\ kNm\\ \end{aligned}

Przedział BC \(x \in{\langle0,2)}\)

\begin{aligned} &Q(x)=-30\ kN\\ &Q(0)=Q(2)=-30\ kN\\ &M(x)=20-30x\\ &M(0)=20\ kNm\\ &M(2)=-40\ kNm\\ \end{aligned}

\begin{aligned} &Q(x)=-30+10x \\ &Q(0)=-30\ kN\\ &Q(2)=-10\ kN\\ &M(x)=30x-10x\cdot \frac{1}{2}x=30x-5x^2 \\ &M(0)=0\ kNm\\ &M(2)=40\ kNm\\ \end{aligned}

Sprawdzamy, czy jest ekstremum, przyrównując pochodną z funkcji momentu do zera

(pochodną z funkcji momentu jest funkcja siły tnącej).
Przy czym należy pamiętać, że pisząc równanie z lewej strony \( Q_{x}=\frac{dM_{x}}{dx} \), a z prawej \( -Q_{x}=\frac{dM_{x}}{dx} \)
\begin{aligned} &Q(x)=0\\ &-30+10x=0\\ &x=3\\ \end{aligned} Policzona wartość x jest poza przedziałem, w którym jesteśmy \(x \in{\langle0,2)} \), więc ekstremum jest poza naszym przedziałem.

\begin{aligned} &Q(x)=-30+10+10x=-20+10x \\ &Q(2)=0\ kN\\ &Q(6)=40\ kN\\ &M(x)=30x-10(x-2)-10x\cdot \frac{1}{2}x=30x-10(x-2)-5x^2 \\ &M(2)=40\ kNm\\ &M(6)=-40\ kNm\\ &Q(x)=0\\ &-20+10x=0\\ &x=2 \ m\\ \end{aligned}

Wykresy

Siły wewnętrzne - belki

Wytrzymałość materiałów - Siły wewnętrzne - belki - Przykład 5

Przykład 5