Zobacz wstęp teoretyczny do metody równoważenia węzłów!
W tym również nakierowanie na więcej zadań i materiałów z tego tematu!
Zobacz TWIERDZENIA O PRĘTACH ZEROWYCH - definicja z przykładami!

Podpisujemy węzły, numerujemy pręty i przechodzimy do obliczeń

Reakcje

\begin{aligned} &\sum{M_A}=0 &-20\cdot 4+H_B\cdot 4-0 && H_B=20 \ kN\\ &\sum{X}=0 & M_A+H_B-15=0 && H_A=-5 \ kN\\ &\sum{Y}=0 & V_A-10+20=0 && V_A=-10 \ kN\\ \end{aligned}
Zauważamy (z drugiego i trzeciego twierdzenia o prętach zerowych),
że pręty nr 5 i nr 7 są zerowe.

Można również zauważyć, że:
- siła w pręcie 3: \( N_3=- V_A \),
(minus, bo przy tak zaznaczonym zwrocie VA jak na rysunku obok pręt jest ściskany tą reakcją)
- siła w pręcie 8: \( N_8= -H_A \),
- siła w pręcie 9: \( N_9= -15 \ kN \),
- siła w pręcie 1,2: \( N_1=N_2 \),

Wykonujemy równowagę kolejnych węzłów

węzeł A

\begin{aligned} &\sum{X}=0 &N_8=5 \ kN\\ &\sum{Y}=0 &N_3=10 \ kN\\ \end{aligned}

węzeł C

Znamy już siłę w pręcie trzecim, możemy ją zaznaczyć

\begin{aligned} &\sum{Y}=0 & -10-10-N_4\frac{\sqrt2}{2}=0 && N_4=-20\sqrt2 \ kN\\ &\sum{X}=0 & N_1+N_4\frac{\sqrt2}{2}=0 && N_1=20 \ kN\\ \\ \end{aligned} \begin{aligned} &\text{Tak jak zauważyliśmy wcześniej:} \\ &N_2=N_1=20\ kN\\ &N_5=0 \ \text{ z III twierdzenia o prętach zerowych} \\ \end{aligned}

węzeł B

Znamy siłę w pręcie 2

\begin{aligned} &\sum{X}=0 & -20+20-N_6\frac{\sqrt2}{2}=0 && N_6=0\\ &\sum{Y}=0 & -N_6\frac{\sqrt2}{2}-N_7=0 && N_7=0\\ \end{aligned}

węzeł F

\begin{aligned} &\sum{X}=0 & -N_9-15=0 && N_9=-15\ kN\\ \end{aligned} \begin{aligned} &N_7=0 \ \text{ z II twierdzenia o prętach zerowych} \\ \end{aligned}

Wykres sił normalnych

Zobacz rozwiązanie tej kratownicy metodą Rittera!

Siły wewnętrzne - kratownice

Wytrzymałość materiałów - Siły wewnętrzne - kratownice - Przykład 1

Przykład 1