Reakcje

\begin{aligned} &\sum{x}=0\\ &10-4\cdot 5+H_D=0 & & H_D=10\ \text{kN}\\ &\sum{M_{A}}=0\\ &10\cdot 3\cdot 1,5+1,5-5\cdot 4\cdot 2+H_D\cdot 4-M_D=0 & & M_D=60\ \text{kNm}\\ &\sum{Y}=0\\ & V_A-10\cdot 3=0 & & V_A=30\ \text{kN} \\ &\text{sprawdzenie}\\ &\sum{M_D}=0\\ &-10\cdot 4+V_A\cdot 3-10\cdot 3\cdot 1,5+1,5-M_D+5\cdot 4\cdot 2=0 \\ & L=P\\ \\ \end{aligned}

Przedział AB

\begin{aligned} \\ &\sin \alpha =0,8 \quad \cos \alpha =0,6\\ &y(x)=\frac{4}{3}x\\ &M_{AB}=30x-10y-\frac{1}{2}q_x^2=30x-\frac{40}{3}x-5x^2=\frac{50}{3}x-5x^2\\ & \text{Sprawdzam czy występuje ekstremum} \\ & \text{przyrównuję pochodną z funkcji momentu do zera: } \\ &\frac{dM}{dx}=\frac{50}{3}-10x=0 \quad \quad x=\frac{5}{3}\\ &\quad M_{A}=0\ \text{kNm} \\ & \quad M_{B}=5\ \text{kNm} \\ & \quad M_{max}=13,89\ \text{kNm}\\ \\ &Q_{AB}=30\cdot \cos \alpha -10\sin \alpha -10x\cdot \cos \alpha\\ &\quad Q_A=10\ \text{kN} \\ & \quad Q_B=-8\ \text{kN}\\ \\ &N_{AB}=-30\cdot \sin \alpha -10\cdot \cos \alpha +10x\cdot \cos \alpha\\ &\quad N_A=-30\ \text{kN} \\ &\quad N_B=-6\ \text{kN}\\ \\ \end{aligned}

Przedział CB

\begin{aligned} \\ &M_{CB}=-\frac{1}{2}q_x^2\\ &M_{C}=0\ \text{kNm} & & M_{B}=-40\ \text{kNm}\\ &Q_{CB}=qx\\ &Q_C=0\ \text{kN} & & Q_B=20\ \text{kN}\\ &N_{CB}=0\\ \\ \end{aligned}

Przedział DB

\begin{aligned} \\ &M_{DB}=60\ \text{kNm}\\ &Q_{DB}=0\ \text{kN}\\ &N_{DB}=10\ \text{kN}\\ \\ \end{aligned}

Wykresy

Równowagę węzła można robić, aby sprawdzić, czy obliczone siły wewnętrzne są poprawne

Równowaga węzła B

\begin{aligned} &\sum{X}=0 & & 6\cdot \cos\alpha+8\cdot \sin\alpha+10=0 & & L=P\\ &\sum{Y}=0 & & 6\cdot \sin\alpha-8\cdot \cos\alpha=0 & & L=P\\ &\sum{M}=0 & & 5+15+40-60=0 & & L=P\\ \end{aligned}

Siły wewnętrzne - ramy

Wytrzymałość materiałów - Siły wewnętrzne - ramy - Przykład 9

Przykład 9