Współczynniki \(\alpha i \beta\) występujące we wzorach na moment bezwładności i wskaźnik wytrzymałości na skręcanie podano w tabeli poniżej (zależą one od stosunku h/b, gdzie b to z umowy krótszy bok):

\begin{aligned}\\ &M_{BC}=5\\ &M_{AB}=-3\\ \end{aligned}

Jeżeli w tabeli nie ma współczynników dla h/b którego szukamy to musimy interpolować wartości z sąsiednich danych.

Część 1

\begin{aligned}\\ &h/b=10/2=5\\ &\alpha (4)=0,282\\ &\alpha (6)=0,299\\ \end{aligned}

Interpolacja liniowa:

\begin{aligned}\\ &\alpha (5)=0,282+\frac{0,299-0,282}{2}\cdot 1=0,291\\ &\beta (4)=0,281\\ &\beta (6)=0,299\\ &\beta (5)=0,281+\frac{0,299-0,281}{2}\cdot 1=0,29\\ \end{aligned}

Część 2

\begin{aligned}\\ &h/b=8/3=2,67\\ &\alpha (2,5)=0,258\\ &\alpha (3)=0,267\\ \end{aligned}

Interpolacja liniowa:

\begin{aligned}\\ &\alpha (2,67)=0,258+\frac{0,267-0,258}{0,5}\cdot 0,17=0,2611\\ &\beta (2,5)=0,249\\ &\beta (3)=0,263\\ &\beta (2,67)=0,249+\frac{0,263-0,249}{0,5}\cdot 0,17=0,2538\\ \end{aligned}

Moment bezwładności i wskaźnik wytrzymałości jest stały na całej długości pręta.

Moment bezwładności na skręcanie dla przekroju cienkościennego otwartego

\begin{aligned}\\ &I_S=\sum I_{Si}\\ &I_S=\beta b^3 h\\ &I_{S1}=0,29\cdot 0,02^3\cdot 0,1=2,32\cdot 10^{-7}\ m^4\\ &I_{S2}=0,2538\cdot 0,03^3\cdot 0,08=5,48\cdot 10^{-7}\ m^4\\ &I_S=I_{S1}+I_{S2}=2,32\cdot 10^{-7}+5,48\cdot 10^{-7}=7,8\cdot 10^{-7}\ m^4\\ \end{aligned}

Wskaźnik wytrzymałości na skręcanie dla przekroju cienkościennego otwartego

\begin{aligned}\\ &W_S=\sum W_{Si}\\ &W_S=\alpha b^2 h\\ &W_{S1}=0,291\cdot 0,02^2\cdot 0,1=1,164\cdot 10^{-5}\ m^4\\ &W_{S2}=0,2611\cdot 0,03^2\cdot 0,08=1,88\cdot 10^{-5}\ m^4\\ &W_S=W_{S1}+W_{S2}=3,044\cdot 10^{-5}\ m^4\\ \end{aligned}

Moment skręcający oddziaływujący na daną część przekroju

\begin{aligned}\\ &M_{Si}=\frac{I_{Si}}{I_S}\cdot M_S\\ \end{aligned}

gdzie:

\(M_S\)

- największa wartość z wykresu Ms

\begin{aligned}\\ &M_{S1}=\frac{2,32\cdot 10^{-7}}{7,8\cdot 10^{-7}}\cdot 5=1,49\ kNm\\ &M_{S2}=\frac{5,48\cdot 10^{-7}}{7,8\cdot 10^{-7}}\cdot 5=3,51\ kNm\\ \end{aligned}

Naprężenia styczne

\begin{aligned}\\ &\tau_i =\frac{M_{Si}}{W_{Si}}\\ \\ &\tau_{1}=\frac{1,49\cdot 10^3}{1,164\cdot 10^{-5}}=128,01\ MPa\\ &\tau_{2}=\frac{3,51\cdot 10^3}{1,88\cdot 10^{-5}}=186,7\ MPa\\ \end{aligned}

Kąt skręcenia:

\begin{aligned}\\ &\varphi_A=0\\ &\varphi_B=\varphi_A+\varphi_{AB}\\ &\varphi_C=\varphi_B+\varphi_{BC}\\ \\ &\varphi=\frac{M_S\cdot l}{G\cdot I}\\ &\varphi_B=\frac{-3\cdot 10^3\cdot 0,5}{80\cdot 10^9\cdot 7,8\cdot 10^{-7}}=-0,024\ rad=-1,375^o\\ &\varphi_C=-0,024+\frac{5\cdot 10^3\cdot 0,8}{80\cdot 10^9\cdot 7,8\cdot 10^{-7}}=-0,024+0,064=0,04\ rad=2,292^o\\ \end{aligned}

Wykresy

Skręcanie

Wytrzymałość materiałów - Skręcanie - Przykład 5

Przykład 5