Jest to drugi przykład z przegubem (sprawdź Przykład 12). Musimy podzielić belkę na belki proste i rozwiązać dwie belki osobno. Dla belki I będziemy mieli 1 warunek brzegowy, dla belki II – dwa warunki. Brakujący warunek to tzw. „warunek zszycia” – ugięcie na łączeniu belek musi być takie samo i wynikać z równania ugięcia belki I i II.

Obliczamy reakcje

\begin{aligned} &I\\ &\sum{M_D}=0\\ &-V_E\cdot 3-4=0\\ &V_E=-\frac{4}{3}\\ &\sum{Y}=0\\ &V_D=\frac{4}{3}\\ \\ &II\\ &\sum{M_A}=0\\ &-V_B\cdot 2+8\cdot 2\cdot 3+6-12\cdot 7+V_D\cdot 7=0\\ &V_B=-\frac{31}{3}\\ \\ &\sum{M_B}=0\\ &V_A\cdot 2+8\cdot 2\cdot 1+6-12\cdot 5+V_D\cdot 5=0\\ &V_A=\frac{47}{3}\\ &\sum{Y}=0\\ &V_A+V_B+12-16-V_D=0\\ \end{aligned}

Zapisujemy funkcję momentu dla pierwszej belki z lewej strony, równanie różniczkowe i warunki brzegowe.

\begin{aligned} &EIw_1''=-M_{x1}\\ &M_{x1}=V_Ax+V_B(x-2)-\frac{1}{2}8(x-2)^2+6(x-4)^0+8(x-4)^2\frac{1}{2}\\ &EIw_1''=-\frac{47}{3}x+\frac{31}{3}(x-2)+4(x-2)^2-6(x-4)^0-4(x-4)^2\\ &EIw_1'=-\frac{47}{3}\frac{x^2}{2}+\frac{31}{3}\frac{(x-2)^2}{2}+4\frac{(x-2)^3}{3}-6(x-4)-4\frac{(x-4)^3}{3}+C_1\\ &EIw_1=-\frac{47}{3}\frac{x^3}{6}+\frac{31}{3}\frac{(x-2)^3}{6}+4\frac{(x-2)^4}{12}-6\frac{(x-4)^2}{2}-4\frac{(x-4)^4}{12}+C_1x+D_1\\ \end{aligned}

Warunki brzegowe

\begin{aligned} &w_1(0)=0 to D_1=0\\ &w_1(2)=0 to -\frac{47}{3}\frac{2^3}{6}+2C_1=0\\ &C_1=\frac{94}{9}\\ \end{aligned}

To samo dla drugiej belki

\begin{aligned} &EIw_2''=-M_{x2}\\ &M_{x2}=V_Dx-4x^0\\ &EIw_2''=-\frac{4}{3}x+4x^0\\ &EIw_2'=-\frac{4}{3}\frac{x^2}{2}+4x+C_2\\ &EIw_2=-\frac{4}{3}\frac{x^3}{6}+4\frac{x^2}{2}+C_2x+D_2\\ \\ &w_2(3)=0\\ &-\frac{4}{3}\frac{3^3}{6}+4\frac{3^2}{2}+3C_2+D_2=0\\ &3C_2=\frac{4}{3}\frac{3^3}{6}-4\frac{3^2}{2}-D_2\\ &3C_2=-12-D_2\\ &C_2=-4-\frac{1}{3}D_2\\ &Warunek zszycia\\ &w_1(7)=w_2(0)\\ &-\frac{47}{3}\frac{7^3}{6}+\frac{31}{3}\frac{5^3}{6}+4\frac{5^4}{12}-6\frac{3^2}{2}-4\frac{3^4}{12}+\frac{94}{9}\cdot 7=D_2\\ &D_2=-\frac{4076}{9}\\ \\ &C_2=\frac{3752}{27}\\ \end{aligned}

Obliczamy szukane przemieszczenie

\begin{aligned} &w_2'(3)=\frac{1}{EI}(-\frac{4}{3}\frac{3^2}{2}+4\cdot 3+\frac{3752}{27})=\frac{3914}{27EI}\\ \end{aligned}

Ugięcia

Wytrzymałość materiałów - Ugięcia - Przykład 14

Przykład 14