Układy niewyznaczalne Metodą Clebscha rozwiązuje się właściwie tak samo jak przemieszczenia w układach wyznaczalnych, z tą różnicą że jest jedno więcej równanie (warunek brzegowy) i jedna więcej niewiadoma (reakcja).

Równania równowagi

\begin{aligned}\\ &\sum{X}=0 \\ & R_2=0\\ &\sum{Y}=0 \\ & R_1+R_3-ql=0 \\ &R_1=ql-R_3\\ &\sum{M_1}=0 \\ & M_U+\frac{ql^2}{2}-R_3l+\frac{ql^2}{2}=0 \\ &M_U=R_3l-ql^2\\ \end{aligned}

Klasyczna Metoda Clebscha

\begin{aligned}\\ &M_g=M_U*x^0+R_1x-\frac{1}{2}qx^2+\frac{1}{2}q(x-l)^2+R_3(x-l)\\ &M_g=R_3lx^0-ql^2x^0+qlx-R_3x-\frac{1}{2}qx^2+\frac{1}{2}q(x-l)^2+R_3(x-l)\\ &EIw''=-M_g\\ &EIw''=-R_3lx^0+ql^2x^0-qlx+R_3x+\frac{1}{2}qx^2-\frac{1}{2}q(x-l)^2-R_3(x-l)\\ &EIw'=-R_3lx+ql^2x-ql\frac{x^2}{2}+R_3\frac{x^2}{2}+\frac{1}{2}q\frac{x^3}{3}-\frac{1}{2}q\frac{(x-l)^3}{3}-R_3\frac{(x-l)^2}{2}+C\\ &EIw=-R_3l\frac{x^2}{2}+ql^2\frac{x^2}{2}-ql\frac{x^3}{6}+R_3\frac{x^3}{6}+\frac{1}{2}q\frac{x^4}{12}-\frac{1}{2}q\frac{(x-l)^4}{12}-R_3\frac{(x-l)^3}{6}+Cx+D\\ \end{aligned} \begin{aligned}\\ &M_g=M_U*x^0+R_1x-\frac{1}{2}qx^2+\frac{1}{2}q(x-l)^2+R_3(x-l)\\ &M_g=R_3lx^0-ql^2x^0+qlx-R_3x-\frac{1}{2}qx^2+\frac{1}{2}q(x-l)^2+R_3(x-l)\\ &EIw''=-M_g\\ &EIw''=-R_3lx^0+ql^2x^0-qlx+R_3x+\frac{1}{2}qx^2-\frac{1}{2}q(x-l)^2-R_3(x-l)\\ &EIw'=-R_3lx+ql^2x-ql\frac{x^2}{2}+R_3\frac{x^2}{2}+\frac{1}{2}q\frac{x^3}{3}-\frac{1}{2}q\frac{(x-l)^3}{3}-R_3\frac{(x-l)^2}{2}+C\\ &EIw=-R_3l\frac{x^2}{2}+ql^2\frac{x^2}{2}-ql\frac{x^3}{6}+R_3\frac{x^3}{6}+\frac{1}{2}q\frac{x^4}{12}-\frac{1}{2}q\frac{(x-l)^4}{12}-R_3\frac{(x-l)^3}{6}+Cx+D\\ \end{aligned} \begin{aligned}\\ &w'_{(0)}=0 \\ &C=0\\ &w_{(0)}=0 \\ &D=0\\ &w_{(l)}=0\\ &-R_3l\frac{l^2}{2}+ql^2+\frac{l^2}{2}-ql\frac{l^3}{6}+R_3\frac{l^3}{6}+\frac{1}{2}q\frac{l^4}{12}=0\\ &-\frac{1}{3}R_3l^3+\frac{3}{8}ql^4=0\\ \end{aligned}

Reakcje

\begin{aligned}\\ &R_3=\frac{9}{8}ql \\ & R_1=-\frac{1}{8}ql \\ & M_U=\frac{1}{8}ql^2\\ \end{aligned}

Ugięcia

Wytrzymałość materiałów - Ugięcia - Przykład 2

Przykład 2