W zrozumieniu poniższego pomoże wideo-kurs z Przykładu 1.

Wektor momentu jest na kierunku prostopadłym do płaszczyzny obciążenia (rysunek poniżej).

Wartość momentu w przekroju najbardziej obciążonym wynosi 5,5 kNm.

Moment ten rozkładamy na kierunki główne centralne.

Jesteśmy w stanie od razu określić osie główne centralne, ponieważ po pierwsze wiemy gdzie jest środek ciężkości, po drugie figura ma oś symetrii (pod kątem 45 stopni).

\begin{aligned} &I_{zc}=\frac{9\sqrt{2}\cdot (4,5\sqrt{2})^3}{36}=91,125\ cm^4\\ &I_{yc}=\frac{4,5\sqrt{2}\cdot (9\sqrt{2})^3}{48}=273,375\ cm^4\\ \\ &M=5,5\ kNm\\ &M_{yc}=M_{zc}=M\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=3,89\ kNm\\ \\ &\sigma=\frac{M_{yc}}{I_{yc}}zc-\frac{M_{zc}}{I_{zc}}yc\\ \end{aligned}

Oś obojętna

\begin{aligned} &\frac{3,89\cdot 10^3}{273,375\cdot 10^{-8}}\cdot zc-\frac{3,89\cdot 10^3}{91,125\cdot 10^{-8}}\cdot yc=0\\ &y=\frac{1}{3}z\\ \end{aligned}

Dwa dowolne punkty definiują prostą (oś obojętną).

\begin{aligned} &z=0, y=0\\ &z=4,5\sqrt{2}, y=1,5\sqrt{2}\\ \end{aligned}

Naprężenia w punktach podejrzanych

\begin{aligned} &\sigma_A=\frac{3,89\cdot 10^3}{91,125\cdot 10^{-8}}\cdot (-4,5\sqrt{2}\cdot 10^{-2})-\frac{3,89\cdot 10^3}{273,375\cdot 10^{-8}}\cdot (1,5\sqrt{2}\cdot 10^{-2})=-181,11\ MPa\\ &\sigma_B=\frac{3,89\cdot 10^3}{91,125\cdot 10^{-8}}\cdot 0-\frac{3,89\cdot 10^3}{273,375\cdot 10^{-8}}\cdot (-3\sqrt{2}\cdot 10^{-2})=181,11\ MPa\\ \end{aligned}

Zginanie

Wytrzymałość materiałów - Zginanie - Przykład 5

Przykład 5