Wektor momentu jest na kierunku prostopadłym do płaszczyzny obciążenia (rysunek poniżej).

Wartość momentu w przekroju najbardziej obciążonym wynosi 2 kNm.

Moment ten rozkładamy na kierunki główne centralne.

W poprzednim przykładzie zaznaczyliśmy od razu osie główne centralne pod kątem 45 stopni. Można też policzyć momenty bezwładności najpierw centralne, moment dewiacji i kąt obrotu do osi głównych centralnych jak poniżej.

\begin{aligned} &I_y=I_z=\frac{9^4}{36}=182,25\ cm^4\\ &D=\frac{9^4}{72}=91,125\ cm^4\\ &I_{1,2}=\frac{I_y+I_z}{2}\pm \sqrt{(\frac{I_y-I_z}{2})^2+D^2}\\ &I_1=273,375\ cm^4\\ &I_2=91,125\ cm^4\\ &tg_{\varphi_1}=\frac{D}{I_z-I_1}\Rightarrow \varphi_1=-45^o\\ \\ \\ &M_1=M_2=M=M_y\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}\ kNm\\ &\sigma=\frac{M_1}{I_1}z-\frac{M_2}{I_2}y=M\cdot (\frac{z}{I_1}-\frac{y}{I_2})\\ &os-obojetna \sigma=0\\ &M\cdot (\frac{z}{I_1}-\frac{y}{I_2})=0\\ &z=\frac{y\cdot I_1}{I_2}\\ &z=3y\\ \end{aligned}

Dwa dowolne punkty definiują prostą (oś obojętną).

\begin{aligned} &y=0, z=0\\ &y=1, z=3\\ \end{aligned}

Naprężenia normalne

Współrzędne punktów w układzie osi głównych centralnych

\begin{aligned} &\sigma=\frac{\sqrt{2}\cdot 10^3}{273,375\cdot 10^{-8}}\cdot z\cdot 10^{-2}-\frac{\sqrt{2}\cdot 10^3}{91,125\cdot 10^{-8}}\cdot y\cdot 10^{-2}\\ &\sigma=5,173\cdot 10^6\cdot z-15,519\cdot 10^6\cdot y=5,173z-15,519y\ [MPa]\\ \\ &A (-1,5\sqrt{2}; 4,5\sqrt{2})\\ &\sigma_A=5,173\cdot 4,5\sqrt{2}-15,519\cdot (-1,5\sqrt{2})=65,84\ MPa\\ \\ &B (3\sqrt{2}; 0)\\ &\sigma_B=-15,519\cdot (3\sqrt{2})=-65,84\ MPa\\ \end{aligned}

Zginanie

Wytrzymałość materiałów - Zginanie - Przykład 8

Przykład 8