Treść

Oblicz przemieszczenie pionowe punktu B oraz kąt obrotu w punkcie B. Uwzględnij tylko wpływ momentów zginających.

Rozwiązanie video

Rozwiązanie

1. Narysowanie wykresu momentów od obciążenia zewnętrznego (Mp) oraz wykresów jednostkowych M1 – belka obciążona siłą skupioną (w celu policzenia przemieszczenia pionowego) oraz M2 – belka obciążona momentem skupionym (w celu policzenia kąta obrotu).

mmm_belki_proste002_01
\begin{aligned} \\ \sum&{M_A}=0 & 20&-10-6V_C+20\cdot 4=0 & V_C&=15\ kN\\ \sum&{M_C}=0 & 20&-10-20\cdot 2+6V_A=0 & V_A&=5\ kN\\ \sum&{Y}=0 & V_A&+V_C-20=0 & &\L=P\\ \\ \end{aligned}
mmm_belki_proste002_02

2. Przemieszczenie pionowe punktu B

\begin{aligned} \\ \Delta_B=\int{\frac{M_P\cdot M_1}{EJ}dx}= \end{aligned}
mmm_belki_proste002_03
\begin{aligned} \\ =&\frac{1}{EJ}[\frac{1}{6}\cdot 20\cdot \frac{4}{3}\cdot 4+\frac{1}{3}\cdot 40\cdot \frac{4}{3}\cdot 4+\frac{1}{3}\cdot 40\cdot \frac{4}{3}\cdot 2+\frac{1}{6}\cdot 10\cdot \frac{4}{3}\cdot 2]=\frac{128,89}{EJ} \\ \end{aligned}

3. Kąt obrotu punktu B

\begin{aligned} \varphi_B=\int{\frac{M_P\cdot M_2}{EJ}dx}= \end{aligned}
mmm_belki_proste002_04
\begin{aligned} \\ =&\frac{1}{EJ}[-\frac{1}{6}\cdot 20\cdot \frac{2}{3}\cdot 4-\frac{1}{3}\cdot 40\cdot \frac{2}{3}\cdot 4+\frac{1}{3}\cdot 40\cdot \frac{1}{3}\cdot 2+\frac{1}{6}\cdot 10\cdot \frac{1}{3}\cdot 2]=-\frac{34,44}{EJ} \\ \end{aligned}

Dodaj komentarz

Please Login to comment
  Subscribe  
Powiadom o