Temat

Równanie ruchu punktu określone jest równaniem:
x=4+2t, \\ y=1+4t.
Wyznaczyć prędkość i przyspieszenie, równanie toru, początek toru, kierunek ruchu, równanie ruchu po torze.

Rozwiązanie

Składowe prędkości otrzymamy ze zróżniczkowania równań ruchu:
v_x=\dot{x}=2 \\ v_y=\dot{y}=4\\
Wypadkowa prędkość
v=\sqrt{2^2+4^2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}
W tym przypadku obie składowe prędkości są równe zeru.

Równanie toru otrzymujemy przez wyrugowanie z równań ruchu parametru t. Z pierwszego równania ruchu mamy:
t=\frac{1}{2}x-2
i po podstawieniu do drugiego:
y=1+4\cdot (\frac{1}{2}x-2)=1+2x-8=2x-7

Punkt porusza się więc po prostej przedstawionej na poniższym rysunku:
Rozwiń


Początek toru A_0 wyznaczamy z równań ruchu, podstawiając t=0.
dla t_0=0 \Rightarrow x_0=4, y_0=1
W czasie od t_0 do chwili t punkt przebył drogę s=\overline{A_0 A}, zatem:
s=\sqrt{(x-x_0)^2+(y-y_0)^2}=\sqrt{(4+2t-4)^2+(1+4t-1)^2}=\sqrt{4t^2+16t^2}=2\sqrt{5}t

Prędkość otrzymujemy ze zróżniczkowania otrzymanego równania ruchu:
v=\dot{s}=2\sqrt{5}
Prędkość w danym ruchu prostoliniowym jest stała, a zatem przyspieszenie jest równe zeru:
a=\dot{v}=0
0 0 vote
Article Rating
Subscribe
Powiadom o
0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments