Przykład 1

Dla kotła obliczyć:

  1. masowe zapotrzebowanie tlenu
  2. objętościowe zapotrzebowanie tlenu
  3. strumień objętościowy powietrza
  4. przekrój kanału powietrznego
  5. moc kotła jeżeli jego sprawność \eta=0,65
  6. strumień wody ogrzewany w wymienniku ciepła, jeżeli woda zostaje podgrzana o \Delta Tw=45\degree C, a jej ciepło właściwe: c_w=4,186 \frac{m^3}{kg\cdot K}.
  7. pole przekroju czopucha, jeżeli t_s=187\degree C, w_{cz}=2,2 \frac{m}{s}
  8. wysokość komina

Skład masowy paliwa: c=0,55, h=0,03, o=0,08 , n=0,02, s=0,01, A=0,18
Strumień masowy paliwa: \dot B=0,03 \frac{kg}{s}
Warunki normalne: \Phi =22,41 \frac{m^3}{kmol}, p_u=101325 Pa, T_u=273,15K
Warunki zewnętrzne: p_b=99,3 kPa, t_r=1\degree C
Prędkość powietrza w kanale powietrznym w_p=0,8 \frac{m}{s}
Współczynnik nadmiaru powietrza \lambda=1,95

Ponieważ nie podano wprost w zadaniu zawartości wilgoci w paliwie, przeliczamy:

c+h+o+n+s+A+w=1 \rightarrow w=1-(c+h+o+n+s+A)=0,13
  1. Teoretyczne masowe zapotrzebowanie tlenu
O_{mt}=\frac{8}{3}c+8h+s-o=1,637\quad\Big[ \frac{kg\space O_2}{kg\space paliwa}\Big]

2. Teoretyczne objętościowe zapotrzebowanie tlenu

O_{Vt}=\Phi\cdot\frac{O_{mt}}{M_{O_2}}= 1,146\quad \Big[ \frac{m^3\space O_{2}}{kg\space paliwa}\Big]

3. Strumień objętościowy powietrza

Na początek obliczmy strumień objętościowy powietrza w warunkach normalnych (umownych)

Teoretyczne zapotrzebowanie na powietrze w warunkach umownych:

L_{Vtu}=\frac{O_{Vt}}{0,21}=5,458 \quad \Big[ \frac{m^3\space powietrza}{kg\space paliwa}\Big]

Przeliczamy na warunki rzeczywiste (panujące na zewnątrz kotła!):

\frac{p_1V_1}{T_1}=\frac{p_2V_2}{T_2} \rightarrow \frac{p_u L_{Vtu}}{T_u}=\frac{p_rL_{Vtr}}{T_r} L_{Vtr} = L_{Vtu} \frac{p_u}{T_u}\frac{T_r}{p_r}=5,59 \quad \Big[ \frac{m^3}{kg}\Big]

Ponieważ w zadaniu podany jest współczynnik nadmiaru powietrza obliczamy rzeczywiste zapotrzebowanie

L_{Vr} = L_{Vtr} \lambda=10,9 \quad \Big[ \frac{m^3}{kg}\Big]

Strumień objętościowy powietrza

\dot L_{Vtr}=L_{Vtr} \dot B=0,327 \quad \Big[ \frac{m^3}{s}\Big]

4. przekrój kanału powietrznego

A_p=\frac{\dot L_{Vtr}}{w_l}=0,409 \quad \big[m^2 \big]

5. Moc kotła

Obliczamy wartość opałową:

Q_i=33,9c+121,5 \Big(h-\frac{o}{8}\Big)+10,5s-2,5w=20,855 \quad \Bigg[ \frac{MJ}{kg} \Bigg]

Moc kotła:

Q=\eta \dot B Q_i=406,673 \quad [kW]

6. strumień wody ogrzewany w wymienniku ciepła, jeżeli woda zostaje podgrzana o \Delta Tw=45\degree C, a jej ciepło właściwe: c_w=4,186 \frac{m^3}{kg\cdot K}.

Korzystając ze wzoru na ciepło:

Q_k=\dot m_w c_w\Delta T \rightarrow \dot m_w=\frac{Q_k}{c_w \Delta T}=2.159 \quad \Bigg[\frac{kg}{s}\Bigg]

7. pole przekroju czopucha, jeżeli t_s=187\degree C, w_{cz}=2,2 \frac{m}{s}

W celu obliczenia przekroju czopucha musimy najpierw obliczyć skład objętościowy spalin w warunkach umownych:

V_{CO_2}=\frac{\Phi}{M_C}c=1,027\quad \Big[\frac{m^3}{kg}\Big] V_{SO_2}=\frac{\Phi}{M_S}s=0,007\quad \Big[\frac{m^3}{kg}\Big] V_{O_2}=0,21(\lambda-1)L_{Vtu}=1,089 \quad \Big[\frac{m^3}{kg}\Big] V_{N_2}=\frac{\Phi}{M_{N_2}}n+0,79\lambda L_{Vtu}=8,424\quad \Big[\frac{m^3}{kg}\Big] V_{H_2O}=\frac{\Phi}{M_{H_2}}h+\frac{\Phi}{M_{H_2O}}w=0,498\quad \Big[\frac{m^3}{kg}\Big]

Więc objętość spalin wilgotnych w warunkach umownych

V_{swu}=V_{CO_2}+V_{SO_2}+V_{O_2}+V_{N_2}+V_{H_2O}=11,045 \quad\Big[\frac{m^3}{kg}\Big]

Oczywiście musimy przeliczyć objętość na warunki rzeczywiste w czopuchu. W tym celu obliczamy ze wzoru manometrycznego podciśnienie oraz ciśnienie absolutne w czopuchu

\Delta p=\Delta h \rho_w g=159,96 \quad[Pa] p_{s}=p_b-\Delta p=99,143 \quad[Pa]

A następnie postępujemy analogicznie jak dla zapotrzebowania powietrza:

\frac{p_1V_1}{T_1}=\frac{p_2V_2}{T_2} \rightarrow \frac{p_u V_{swu}}{T_u}=\frac{p_s V_{swr}}{T_s} V_{swr} = V_{swu} \frac{p_u}{T_u}\frac{T_s}{p_s}=19,016 \quad \Big[ \frac{m^3}{kg}\Big]

Obliczamy przepływ spalin:

\dot V_{swr}=V_{swr} \dot B =0,57 \quad \Big[\frac{m^3}{s}\Big]

Stąd ostatecznie pole przekroju czopucha

A_{cz}=\frac{\dot V_{swr}}{w_{cz}}=0,259\quad [m^2]

8. wysokość komina

W celu obliczenia wysokości komina potrzebujemy obliczyć gęstość powietrza i spalin. Zaczniemy od masy molowej powietrza:

M_{pow}=r_{O_2}M_{O_2}+r_{N_2}M_{N_2}=0,21M_{O_2}+0,79M_{N_2}=28,84\quad \Big[ \frac{kg}{kmol} \Big]

Indywidualna stała gazowa powietrza:

R_{pow}=\frac{B}{M_{pow}}=288,294\quad \Big[\frac{J}{kg\cdot K}\Big]

I w końcu gęstość powietrza

\rho_{pow}=\frac{p_b}{R_{pow}\cdot T_{pow}}=1,256 \quad \Big[\frac{kg}{m^3}\Big]

Tok postępowania dla spalin wilgotnych będzie niemal identyczny, niestety, najpierw musimy obliczyć udziały objętościowe (warunki umowne):

r_{CO_2}=\frac{V_{CO_2}}{V_{swu}}=0,093 r_{SO_2}=\frac{V_{SO_2}}{V_{swu}}=6,341\cdot10^{-4} r_{O_2}=\frac{V_{O_2}}{V_{swu}}=0,099 r_{N_2}=\frac{V_{N_2}}{V_{swu}}=0,763 r_{H_2O}=\frac{V_{H_2O}}{V_{swu}}=0,045

Następnie analogiczne jak poprzednio – masa molowa:

M_{sw}=r_{CO_2}M_{CO_2}+r_{SO_2}M_{SO_2}+r_{O_2}M_{O_2}+r_{N_2}M_{N_2}+r_{H_2O}M_{H_2O}=29,454 \quad \Bigg[\frac{kg}{kmol}\Bigg]

Indywidualna stała gazowa spalin wilgotnych:

R_{sw}=\frac{B}{M_{sw}}=282,282 \quad \Bigg[\frac{J}{kg\cdot K}\Bigg]

I w końcu gęstość spalin wilgotnych:

\rho_{sw}=\frac{p_s}{R_{sw}\cdot T_{s}}=0,763\quad \Big[\frac{kg}{m^3}\Big]

Więc ostatecznie wysokość komina

H=\frac{\Delta p}{g\cdot(\rho_p-\rho_{sw})}=32,446\quad [m]