Treść

Dwustopniowy pręt został trwale utwierdzony końcem A, końcem D i obciążony siłami jak na rysunku. Obliczyć reakcję w utwierdzeniach, wskazać w której części pręta powstają największe naprężenia. Dane: A_1=2\cdot A_2, 2\cdot E_1=E_2

Rozwiązanie

Rozwiązanie YT

Rozwiązanie

\begin{aligned}\\ &\sum{X}=0\\ &R_{A}+15 – 20 – R_{B}=0\\ &\Delta l_{c}=0\\ &\Delta l_{AB} + \Delta l_{BC} + \Delta l_{CD}=0\\ &\Delta l=\frac{N\cdot l}{E\cdot A}\\ \end{aligned} \begin{aligned}\\ &N_{AB}=R_{A}\\ &N_{BC}=R_{A}+15\\ &N_{CD}=R_{A} + 15 – 20=R_{A} – 5\\ \end{aligned} \begin{aligned}\\ &\frac{R_{A}\cdot 1}{E_{1}\cdot A_{1}}+\frac{(R_{A}+15)\cdot 3}{E_{1}\cdot A_{1}}+\frac{(R_{A}-5)\cdot 3}{E_{2}\cdot A_{2}}=0\\ &\frac{R_{A}}{E_{1}\cdot 2A_{2}}+\frac{3R_{A}+45}{E_{1}\cdot 2A_{2}}+\frac{3R_{A}-15}{2E_{1}\cdot A_{2}}=0 & |\cdot E_{1}\cdot A_{2}\\ &\frac{1}{2}R_{A}+\frac{3}{2}R_{A}+22,5+\frac{3}{2}R_{A}-7,5=0\\ &3,5R_{A}=-15\\ &R_{A}=-4,286 \ kN\\ &R_{A}+15 – 20 – R_{B}=0\\ &R_{B}=-9,286 \ kN\\ \end{aligned} \begin{aligned}\\ &N_{AB}=R_{A}=-4,286 \ kN\\ &N_{BC}=R_{A}+15=10,714 \ kN\\ &N_{CD}=R_{A}+15-20=R_{A}-5=-9,286\\ \end{aligned} \begin{aligned}\\ &\sigma=\frac{N}{A}\\ &\sigma_{AB}=\frac{-4,286}{A_{1}}=\frac{-4,286}{2A_{2}}=-2,143\cdot\frac{1}{A_{2}}\\ &\sigma_{BC}=\frac{10,714}{A_{1}}=\frac{10,714}{2A_{2}}=5,357\cdot\frac{1}{A_{2}}\\ &\sigma_{CD}=\frac{9,286}{A_{2}}=9,286\cdot\frac{1}{A_{2}}\\ \end{aligned}
0 0 vote
Article Rating
Subscribe
Powiadom o
0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments