🎞️ Przykład 1.2

Powrót do: Rozciąganie i ściskanie osiowe – statycznie niewyznaczalne

Treść

Belka zamocowana przegubowo i zaczepiona dwoma prętami obciążona jest obciążeniem ciągłym. Z warunku wytrzymałościowego policz średnicę prętów.
Dane: A_1=A_2, E_1=2\cdot E_2, k_r=60\ MPa, k_c=90\ MPa

Rozwiązanie

Wersja YT

Wersja klasyczna

statyczne_niewyznaczalne007_01
\begin{aligned}\\ &\sum{M_{A}}=0\\ &N_{1}\cdot 2 - N_{2}\cdot \sin\alpha\cdot 6 + 8\cdot 4\cdot 4=0\\ &N_{1}=3N_{2}\cdot\sin\alpha - 64\\ &\sin\alpha=\frac{3}{5} & \cos\alpha=\frac{4}{5}\\ &N_{1}=1,8N_{2}-64\\ \end{aligned}
statyczne_niewyznaczalne007_02

Warunek geometryczny

\begin{aligned}\\ &\frac{f_{B}}{2}=\frac{f_{A}}{6}\\ &\frac{\Delta l_{2}}{f_{A}}=\sin\alpha \ \ \ \Rightarrow \ \ \ f_{A}=\frac{\Delta l_{2}}{\sin\alpha}\\ &f_{B}=\Delta l_{1}\\ &\frac{\Delta l_{1}}{2}=\frac{\frac{\Delta l_{2}}{\sin\alpha}}{6}\\ &6\sin\alpha\cdot\Delta l_{1}=2\cdot\Delta l_{2}\\ &6\cdot 0,6\cdot\frac{-N_{1}\cdot 3}{E_{1}\cdot A_{1}}=2\cdot\frac{N_{2}\cdot 5}{E_{2}\cdot A_{2}}\\ &\frac{-10,8N_{1}}{2E_{2}\cdot A_{2}}=\frac{10N_{2}}{E_{2}\cdot A_{2}} \ \ \ \ \ \ \ \ |\cdot E_{2}A_{2}\\ &-5,4N_{1}=10N_{2}\\ &N_{1}=-1,85N_{2}\\ &N_{1}=1,85N_{2}-64\\ &-1,85N_{2}=1,8N_{2}-64\\ \\ &N_{2}=17,53 \ kN\\ &N_{1}=-32,43 \ kN\\ \end{aligned}

Warunek wytrzymałościowy

\begin{aligned}\\ &\sigma=\frac{|N|}{A}\le k\\ \end{aligned} \begin{aligned}\\ &\sigma_{1}=\frac{32,43\cdot 10^{3}}{A}\le 90\cdot 10^{6} & \Rightarrow \ \ A\ge 3,6\cdot 10^{-4} \ m^{2}\\ &\sigma_{2}=\frac{17,53\cdot 10^{3}}{A}\le 60\cdot 10^{6} & \Rightarrow \ \ A\ge 2,92\cdot 10^{-4} \ m^{2}\\ &A=3,65\cdot 10^{-4} \ m^{2}\\ &A=\frac{\pi d^{2}}{4}\\ &3,65\cdot 10^{-4}=\frac{\pi d^{4}}{4} & \Rightarrow \ \ \ d=0,0215 \ m=2,15 \ cm\\ \end{aligned}

Dodaj komentarz

Please Login to comment
  Subscribe  
Powiadom o