Treść

Na wsporniku ABC składającym się z miedzianej podpory AB oraz stalowego cięgna AC zawieszono ciężar G=50kN. Określić średnicę D cięgna oraz wymiar a przekroju kwadratowego miedzianej podpory AB, przyjmując dane naprężenia dopuszczalne dla miedzi i stali. Określić przemieszczenie poziome i pionowe punktu A.
Dane: k_c (m)=40 MPa, k_r (st)=160 MPa, E_s=2,1\cdot 10^5 MPa, E_m=1,15\cdot 10^5 MPa, AB=1,2 m

Rozwiązanie

Rozwiązanie YT

Rozwiązanie klasyczne

statyczni_wyznaczalne0xx_02
\begin{aligned}\\ &\sum{Y}=0\\ &N_{AC}\cdot\sin30^{o}=0\\ &N_{AC}=2G\\ &\sum{X}=0\\ &-N_{AB}-N_{AC}\cdot\cos30^{o}=0\\ &N_{AB}=-2G\cdot\frac{\sqrt3}{2}\\ &N_{AB}=-G\sqrt3\\ \end{aligned}

Warunek wytrzymałościowy

\begin{aligned}\\ &\sigma=|\frac{N}{A}|\le k\\ \\ &\sigma_{AB}=\frac{G\sqrt2}{a^{2}}\le 40 \ MPa\\ &\frac{50\cdot 10^{3}\cdot \sqrt3}{40\cdot 10^{6}}\le a^{2}\\ &a\ge \sqrt\frac{50\cdot 10^{3}\cdot \sqrt3}{40\cdot 10^{6}}\\ &a\ge 0,0465 \ m\\ &a=0,047 \ m=4,7 \ cm\\ \end{aligned} \begin{aligned}\\ &\sigma_{AC}=\frac{2G}{\frac{\pi d^{2}}{4}}\le 160 \ MPa\\ &\frac{2\cdot 50\cdot 10^{3}\cdot 4}{160\cdot 10^{6}\cdot\pi}\le d^{2}\\ &d\ge \sqrt\frac{2\cdot 50\cdot 10^{3}\cdot 4}{160\cdot 10^{6}\cdot\pi}\\ &d\ge 0,0282 \ m\\ &d=0,03 \ m=3 \ cm\\ \end{aligned}
statyczni_wyznaczalne0xx_03
\begin{aligned}\\ &\Delta l=\frac{Nl}{EA}\\ &\Delta l_{AB}=\frac{-50\cdot\sqrt3\cdot 10^{3}\cdot 1,2}{E_{m}\cdot a^{2}}=\frac{-50\cdot\sqrt3\cdot 10^{3}\cdot 1,2}{1,15\cdot 10^{11}\cdot 0,047^{2}}=-4,09\cdot 10^{-4 \ m= -0,409 \ mm}\\ &\frac{1,2}{|AC|}=\cos30^{o} & \Rightarrow & |AC|=\frac{1,2}{\cos30^{o}}=1,386\\ &\Delta l_{AC}=\frac{50\cdot 2\cdot 10^{3}\cdot |AC|}{E_{s}\cdot\frac{\pi d^{2}}{4}}=\frac{50\cdot 2\cdot 10^{3}\cdot 1,386\cdot 4}{2,1\cdot 10^{11}\cdot\pi\cdot 0,03^{2}}=9,337\cdot 10^{-4} \ m=0,934 \ mm\\ \end{aligned}
statyczni_wyznaczalne0xx_04
\begin{aligned}\\ &a=a’ + |\Delta l_{AC}|\\ &|\Delta l_{AC}|=0,934 \ mm\\ &\frac{|\Delta l_{AB}|}{a’}=\cos30^{o}\\ &a’=\frac{0,409}{\frac{\sqrt3}{2}}=0,47 \ mm\\ &a=0,47 + 0,934 = 1,404 \ mm\\ &b=b’ + \Delta_{y}\\ &\frac{b’}{a’}=sin30^{o}\\ &b’=0,47\cdot 0,5 = 0,235 \ mm\\ &\frac{a}{b}=\sin30^{o}\\ &b=\frac{a}{sin30^{o}}=\frac{1,404}{0,5}\\ &b=2,808 \ mm\\ &\Delta_{y}=b-b’\\ &\Delta_{y}=2,808 – 0,235 = 2,573 \ mm\\ &\Delta_{x}=\Delta l_{AB} = 1,438 \ mm\\ \end{aligned}
statyczni_wyznaczalne0xx_05
0 0 vote
Article Rating
Subscribe
Powiadom o
0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments