Treść

Dobrać wymiary elementu przedstawionego na poniższym rysunku, jeżeli siła P=37 kN, a naprężenia dopuszczalne wynoszą: k_r=120 MPa, k_t=70 MPa, k_d=180 MPa

Rozwiązanie

Obliczenie połączenia na rozciąganie i ścinanie

W zadaniach ze ścinania technicznego najtrudniejszym elementem jest znalezienie (dostrzeżenie) powierzchni elementu która jest ścinania, która dociskana, a która pracuje na rozciąganie. W tym klasycznym przykładzie powierzchnie te zaznaczono na poniższym rysunku

scinanie_techniczne001_01

Na początek obliczymy połączenie na rozciąganie i ścinanie korzystając z warunku wytrzymałości. Na ilustracji oznaczono powierzchnie rozciąganą i ścinaną:
powierzchnia rozciągana A_r – kolor różowy
powierzchnia ścinana A_t – kolor szary

Obliczenie połączenia na rozciąganie

\sigma_r=\frac{P}{A_r} \leq k_r

Pole powierzchni rozciąganej:

A_r=\frac{\pi d^2}{4}

Podstawiając:

\frac{P}{\frac{πd^2}{4}}\leq k_r → \frac{4P}{\pi d^2}\leq k_r

Przekształcamy, aby otrzymać średnicę:

d\geq \sqrt{\frac{4P}{\pi k_r}}

Podstawiając na wartościach:

\begin{aligned} &d\geq \sqrt{\frac{4⋅37⋅10^3}{\pi⋅120⋅10^6}}\\ &d≥0,0198m\\ \end{aligned}

Przyjmujemy:

d=0,02m=2cm

Obliczenie połączenia na ścinanie

\sigma_t=\frac{P}{A_t} ≤k_t

Pole powierzchni ścinanej:

A_t=2πhr

Ponieważ r=\frac{d}{2}:

A_t=2\pi h \frac{d}{2}=\pi hd

Podstawiając:

\frac{P}{πhd}\leq k_t

Przekształcamy, aby otrzymać h:

h\geq \frac{P}{πdk_t}

Podstawiając na wartościach:

\begin{aligned} &h\geq \frac{37⋅10^3}{π⋅0,02⋅70⋅10^6}\\ &h\geq 8,41⋅10^{-3} m\\ \end{aligned}

Przyjmujemy:

h=9⋅10^{-3} m=10mm
scinanie_techniczne001_02

Obliczenie połączenia na docisk

Następnie obliczymy połączenie na docisk korzystając z warunku wytrzymałości. Na ilustracji oznaczono powierzchnię dociskaną.

\sigma_d=\frac{P}{A_d} \leq k_d

Pole powierzchni dociskanej:

A_d=\frac{\pi D^2}{4}-\frac{\pi d^2}{4}=\frac{\pi}{4} (D^2-d^2)

Podstawiając:

Przekształcamy, aby otrzymać D:

\begin{aligned} &\frac{4P}{\pi(D^2-d^2)} \leq k_d → 4P\leq πk_d (D^2-d^2)\\ &4P\leq \pi k_d D^2-\pi k_d d^2 → \pi k_d D^2\geq 4P-\pi k_d d^2\\ &D\geq \sqrt{\frac{4P-\pi k_d d^2}{πk_d}}\\ &D\geq \sqrt{\frac{4P}{\pi k_d}-d^2}\\ \end{aligned}

Podstawiając na wartościach:

\begin{aligned} &D\geq \sqrt{\frac{4⋅37⋅10^3}{\pi⋅180⋅10^6}-(0,02)^2}\\ &D\geq 0,0257m\\ \end{aligned}

Przyjmujemy:

D=0,026m=2,6cm

Dodaj komentarz

Please Login to comment
  Subscribe  
Powiadom o