🎞️ Przykład 2

Treść

Wyznaczyć i narysować wykresy sił wewnętrznych.

Rozwiązanie

Wersja YT

Wersja klasyczna

1. Oznaczenie punktów charakterystycznych oraz reakcji na podporach

\begin{aligned} \\ &\sum{M_{D}}=0\\ &10\cdot 8 - 60\cdot 5 - 15+4V_{B}=0\\ &V_{B}=58,75 \ kN\\ &\sum{M_{B}}=0\\ &10\cdot 4 - 60\cdot 1 - 15 - 4V_{D}=0\\ &V_{D}=-8,75 \ kN\\ &\sum{Y}=0\\ &V_{B} + V_{D} - 60 + 10=0\\ &L=P\\ \\ \end{aligned}

3. Rozpisanie równań sił wewnętrznych w poszczególnych przedziałach zmienności:

a)Przedział AB x \in{\langle 0,4)}

zad15-4
\begin{aligned} \\ &Q_{AB}=10-10\cdot x\\ &Q_{A(0)}=10\\ &Q_{B(4)}=-30\\ &M_{AB}=10\cdot x - 10\cdot\frac{x^{2}}{2}\\ &M_{A(0)}=0\\ &M_{B(4)}=-40\\ \\ \end{aligned}

zad15-41
\begin{aligned} \\ &Q_{AB}=10-10\cdot x=0\\ &10=10x\\ &x=1m\\ \\ \end{aligned}

Ekstremum

\begin{aligned} \\ &\frac{10}{x}=\frac{30}{4-x} \ \Rightarrow \ x=1\\ &M_{max}=10\cdot 1 – 10\cdot(\frac{1}{2})^{2}=5\\ \\ \end{aligned}

b) Przedział BC x \in{\langle 4,6)}

zad15-5
\begin{aligned} \\ &Q_{BC}=10+V_{B}-10\cdot x\\ &Q_{B(4)}=28,75\\ &Q_{C(6)}=8,75\\ &M_{BC}=10\cdot x + V_{B}(4-x)\\ &M_{B(4)}=-40\\ &M_{C(6)}=-2,5\\ \\ \end{aligned}

c) Przedział DC x \in{\langle 0,2)}

zad15-6
\begin{aligned} \\ &Q_{DC}=-V_{D}=8,75\\ &M_{DC}=V_{D}\cdot x\\ &M_{D(0)}=0\\ &M_{C(2)}=17,5\\ \\ \end{aligned}

4. Wykresy ostateczne

Dodaj komentarz

Please Login to comment
  Subscribe  
Powiadom o