Treść

Wyznaczyć i narysować wykresy sił wewnętrznych.

Rozwiązanie

1. Oznaczenie punktów charakterystycznych oraz reakcji na podporach

2. Obliczenie reakcji korzystając z równań równowagi

\begin{aligned} \\ &\sum{X}=0\\ &-6 + H_{D}=0\\ &H_{D}=6 \ kN\\ \\ &\sum{Y}=0\\ &2-2\cdot6 + 6 + V_{B}=0\\ &B_{B}=4 \ kN\\ \\ &\sum{M_{B}}=0\\ &2\cdot 3 + 6 - 6\cdot 4 + 6\cdot 2\cdot 3 - M_{D}=0\\ &M_{D}=24 \ kN\\ \\ \end{aligned}

3. Rozpisanie równań sił wewnętrznych w poszczególnych przedziałach zmienności:

a) Przedział AB x \in{\langle 0,3)}

\begin{aligned} &Q_{AB}=2 \ kN\\ &M_{AB}=2x\\ &M_{A}(0)=0\\ &M_{B}(3)=6 \ kNm\\ \end{aligned}

b) Przedział BC x \in{\langle 3,7)}

\begin{aligned} &Q_{BC}=2 + 4 – 2(x-3)\\ &M_{BC}=2x + 4(x-3) + 6 – \frac{1}{2}\cdot 2(x-3)^{2}\\ &Q_{B}(3)=6 \ kN\\ &Q_{C}(7)=2 \ kN\\ &Q_{BC}=0\\ &6-2(x-3)=0\\ &6-2x + 6=0\\ &x=6\\ &M_{B}(3)=12 \ kNm\\ &M_{max}(6)=21 \ kNm\\ &M_{C}(7)=20 \ kNm\\ \end{aligned}

c) Przedział DC x \in{\langle 0,2)}

\begin{aligned} &Q_{DC}=2x\\ &Q_{D}(0)=0\\ &Q_{C}(2)=4 \ kN\\ &M_{DC}=24 – 2x\frac{x}{2}=24 – x^{2}\\ &M_{D}(0)=24 \ kNm\\ &M_{C}(2)=20 \ kNm\\ &N_{DC}=6 \ kN\\ \end{aligned}

4. Wykresy ostateczne

Dodaj komentarz

Please Login to comment
  Subscribe  
Powiadom o