Treść

Wyznaczyć wykresy sił wewnętrznych.

Rozwiązanie

Przed rozpoczęciem obliczeń zaznaczamy reakcje na podporach, zamieniamy obciążenie ciągłe na siłę skupioną:

\begin{aligned} &Q=ql=10\frac{kN}{m}\cdot 3m=40kN\\ \end{aligned}

oraz siłę przyłożoną pod kątem \alpha=30 ^{\circ}na składowe:
 

\begin{aligned} &P_X=Pcos\alpha=30\cos30 ^{\circ}=15\sqrt{3}kN\\ &P_Y=Pcos\alpha=30\sin30 ^{\circ}=15kN \end{aligned}

Wyznaczanie reakcji podporowych

Dzielimy belkę na dwie belki proste zastępujące przegub siłami fikcyjnymi.

Równanie dla całej belki

\begin{aligned} \begin{array}{lll} &\sum{X}=0 &H_A+30\cos{30 ^{\circ}}=0&H_{A}=-15\sqrt{3} kN\\ \end{array} \end{aligned}

Równania dla lewej części belki:

\begin{aligned} \begin{array}{lll} &\sum{M_D^1}=0 &R_{MA}+20\cdot 2=0&R_{MA}=-40 kN\\ &\sum{Y^1}=0 &20-V_D=0&V_D=20 kN\\ \end{array} \end{aligned}

Równania dla prawej części belki:

\begin{aligned} \begin{array}{lll} &\sum{M_C^2}=0 &V_D\cdot 6+V_B\cdot 4-30\sin{30 ^{\circ}}\cdot 1-40\cdot 2=0 &V_{B}=-6,25 kN\\ &\sum{M_B^2}=0 &V_D\cdot 2+40\cdot 2+30\sin{30 ^{\circ}}\cdot 3-V_C-4=0&V_C=41,25 kN\\ \end{array} \end{aligned}

Przedział I

\begin{aligned} &x_I\in(0,2)\\ &T_I=20kN\\ &M_I=R_{MA}+20kN\cdot x_I\\ &M_I(x_I=0)=R_{MA}=-20kNm\\ &M_I(x_I=2m)=R_{MA}+20\cdot 2=20kNm\\ &N_I=-H_A=15\sqrt{3}kN\\ \end{aligned}
Przedział II
\begin{aligned} &x_{II}\in(0,2)\\ &T_{II}=V_D=20kN\\ &M_{II}=V_Dx_{II}\\ &M_{II}(x_{II}=0)=0\\ &M_{II}(x_{II}=2m)=40kNm\\ &N_{II}=-H_A=15\sqrt{3}kN\\ \end{aligned}
Przedział III
\begin{aligned} &x_{III}\in(2,5)\\ &T_{III}=V_D-V_B-q(x_{III}-2)\\ &T_{III}(x_{III}=2m)=13,75kN\\ &T_{III}(x_{III}=5m)=-16,25kN\\ &T_{ex}=0 => V_D-V_B-q(x_{ex}-2)=0 ->x_{ex}=3,375m\\ &M_{III}=V_Dx_{III}+V_B(x_{III}-2)-\frac{1}{2}q(x_{III}-2)^2\\ &M_{III}(x_{III}=2m)=40kNm\\ &M_{III}(x_{III}=3,375m)=49,45kNm\\ &M_{III}(x_{III}=5m)=36,25kNm\\ &N_{III}=-H_A=15\sqrt{3}kN\\ \end{aligned}
Przedział IV
\begin{aligned} &x_{IV}\in(0,1)\\ &T_{IV}=-41,25+10\cdot x_{IV}\cdot 0,5\cdot x_{IV}\\ &T_{IV}(x_{IV}=0m)=-41,25\ kN\\ &T_{IV}(x_{IV}=1m)=-31,25\ kN\\ &M_{IV}=41,25\cdot x_{IV}-10\cdot \frac{x_{IV}^2}{2}\\ &M_{IV}(x_{IV}=0m)=0\ kNm\\ &M_{IV}(x_{IV}=1m)=36,25\ kNm\\ &N_{IV}=0\\ \end{aligned}
Wykresy

Dodaj komentarz

Please Login to comment
  Subscribe  
Powiadom o