Treść

Wyznaczyć wykresy sił wewnętrznych, sprawdzić równowagę węzła.

Rozwiązanie

Reakcje

2
\begin{aligned}\\ & y=x & \sin \alpha = \frac{\sqrt2}{2} & \cos \alpha = \frac{\sqrt2}{2}\\ &\sum{x}=0 & H_A+10=0 & H_A=-10 kN\\ &\sum{M_{A}}=0 & 60\cdot 3+30-6\cdot V_C=0 & V_C=35 kN\\ &\sum{M_{C}}=0 & V_A\cdot 6-3\cdot H_A-60\cdot 3=0 & V_A=25 kN\\ &\sum{y}=0 & V_A+V_C-60=0 & L=P\\ \end{aligned}

Przedział AB

3
\begin{aligned}\\ &M_{AB}=25x-10y-\frac{1}{2}qx^2=35x-5x^2\\ &\frac{dM}{dx}=35-10x=0 & x=3,5 - sprzeczne\\ &M_{A}=0 kNm & M_{B}=60 kNm & M_{max}=30\\ &N_{AB}=-25\cdot \cos \alpha +10\sin \alpha -qx\cdot \cos \alpha\\ &N_A=-10,61 kN & N_B=10,61 kN\\ &Q_{AB}=25\cdot \sin \alpha +10\cdot \cos \alpha -10x \cdot \sin \alpha\\ &Q_A=24,75 kN & Q_B=3,535 kN \end{aligned}

Wykres sił tnących

4

Wykres momentów gnących

5

Wykres sił normalnych

6

Równowaga węzła B (Równowagę węzła można robić aby sprawdzić, czy obliczone siły wewnętrzne są poprawne)

7

\begin{aligned}\\ &\sum{M}=0 &-60+60=0 &L=P\\ &\sum{Y}=0 &3,534\cdot \cos\alpha-10,61\cdot \sin\alpha+5=0 &L=P\\ &\sum{X}=0 & -3,535\cdot \sin\alpha-10,61\cdot \cos\alpha+10=0 & L=P\\ \end{aligned}