Powrót do: Skręcanie – statycznie niewyznaczalne
Treść

Pręt o zmiennej średnicy d oraz 2d jest utwierdzony na obu końcach i skręcany momentami M0 oraz 3 M0, jak podano na poniższym rysunku. Wykonać wykres momentów skręcających, wykres naprężeń maksymalnych oraz obliczyć kąt
skręcenia przekroju C. Dane liczbowe l=1m, d=5cm, I0=1000 cm^4, G=80 GPa
Rozwiązanie
Wersja YT
Wersja klasyczna
Zachęcamy do obejrzenia rozwiązania tego przykładu (jak i pozostałych) na naszym kanale YouTube. Wyjaśniam tam jak od początku do końca należy rozwiązać to zadanie. Obejrzenie tego filmiku pomoże Wam również zrozumieć pozostałe przykłady na naszej stronie.

Wskaźniki wytrzymałości i momenty bezwładności podstawowych figur płaskich: http://goo.gl/v98dd5
Warunek geometryczny – całkowity kąt skręcenia jest równy 0:
W celu ułatwienia dalszych obliczeń wyznaczamy stosunek momentów bezwładności:
Naprężenia styczne
Kąt skręcenia przekroju C
Kąt skręcenia dwóch przekrojów odległych o x jest równy:
\begin{aligned} &\varphi =\int\limits_{0}^{x} \frac{M_s(x)}{GI_0}dx\\ \end{aligned} \begin{aligned}\\ &I_{AB}=I_{BC}=\frac{\pi \cdot 0,1^4}{32}=9,82\cdot 10^{-6}\ m^4\\ &I_{CD}=\frac{\pi \cdot 0,05^4}{32}=6,14\cdot 10^{-7}\ m^4\\ \\ &\varphi_C=\varphi_{AB}+\varphi_{BC}\\ &\varphi_C=\int\limits_{0}^{1} \frac{3,72\cdot 10^3}{80\cdot 10^9\cdot 9,82\cdot 10^{-6}}dx+\int\limits_{0}^{1} \frac{0,72\cdot 10^3}{80\cdot 10^9\cdot 9,82\cdot 10^{-6}}dx=4,74\cdot 10^{-3}+9,16\cdot 10^{-4}=5,66\cdot 10^{-3}\ rad\\ &5,66\cdot 10^{-3}\ rad=5,66\cdot 10^{-3}\cdot \frac{180}{\pi} [^o] =0,32^o\\ \end{aligned}Wykresy

Źródło:
Niezgodziński Michał E., Tadeusz Niezgodziński, Zadania z wytrzymałości materiałów, WNT, Warszawa 2002, Przykład 5.10 s. 69