Treść

Dwustopniowy wałek o wymiarach d=6 cm został przymocowany trwale lewym końcem i obciążony momentami 20 oraz 30 kNm jak na rysunku. Przyjąć G=80 GPa. Obliczyć i narysować wykresy momentów skręcających, naprężeń stycznych oraz kąta skręcenia: M(x), \tau(x), \varphi(x).

Rozwiązanie

Wersja YT

Wersja klasyczna

Zachęcamy do obejrzenia rozwiązania tego przykładu (jak i pozostałych) na naszym kanale YouTube. Wyjaśniam tam jakie przyjmujemy znakowanie oraz jak od początku do końca należy rozwiązać to zadanie. Obejrzenie tego filmiku pomoże Wam również zrozumieć pozostałe przykłady na naszej stronie.

\begin{aligned}\\ &M_{BC}=-20\ kNm\\ &M_{AB}=-20+30=10\ kNm\\ \\ &\tau =\frac{M_S}{W_S}\\ &W_S=\frac{\pi \cdot d^3}{16}\\ \\ &W_{S_{BC}}=\frac{\pi \cdot 0,06^3}{16}=4,24\cdot 10^{-5}\ m^3\\ &W_{S_{AB}}=\frac{\pi \cdot 0,12^3}{16}=3,39\cdot 10^{-4}\ m^3\\ \\ &\tau =\frac{M_{BC}}{W_{S_{BC}}}=\frac{-20\cdot 10^3}{4,24\cdot 10^{ -5}}=-471,57\ MPa\\ &\tau =\frac{M_{AB}}{W_{S_{AB}}}=\frac{10\cdot 10^3}{3,39\cdot 10^{ -4}}=29,5\ MPa\\ \\ &\varphi=\frac{M_S\cdot l}{G\cdot I}\\ &I=\frac{\pi \cdot d^4}{32}\\ &I_{BC}=\frac{\pi \cdot 0,06^4}{32}=1,27\cdot 10^{-6}\ m^4\\ &I_{AB}=\frac{\pi \cdot 0,12^4}{32}=2,04\cdot 10^{-5}\ m^4\\ \\ &\varphi_{BC}=\frac{M_{S_{BC}}\cdot l_{BC}}{G\cdot I_{BC}}\\ &\varphi_A=0\\ &\varphi_B=\varphi_A+\varphi_{AB}\\ &\varphi_C=\varphi_B+\varphi_{BC}\\ \\ &\varphi_{AB}=\frac{10\cdot 10^3\cdot 3}{80\cdot 10^9\cdot 2,04\cdot 10^{-5}}=0,0183\ rad\\ &\varphi_{BC}=\frac{-20\cdot 10^3\cdot 2}{80\cdot 10^9\cdot 1,27\cdot 10^{-6}}=-0,3937\ rad\\ \\ &\varphi_B=0+0,0183=0,0183\\ &\varphi_C=0,0183-0,3937=-0,3754\\ \end{aligned}
0 0 vote
Article Rating
Subscribe
Powiadom o
0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments