Treść

Oblicz siłę krytyczną i sprawdź czy pręt ulegnie wyboczeniu.
Dane: E=200 GPa, R_{e}=200 MPa, R_{h}=150 MPa

Rozwiązanie

Z rysunku i tablic wynika, że:

\alpha=2

Obliczamy podstawowe własności geometryczne przekroju – pole, momenty bezwładności względem obu osi:

\begin{aligned} & A=50 cm^2\\ & I_{y}=\frac{5\cdot 10^3}{12}=416,67 cm^4\\ & I_{z}=\frac{10\cdot 5^3}{12}=104,17 cm^4\\ \end{aligned}

Obieramy oś dla której moment bezwładności jest mniejszy i obliczamy dla niej wartość promienia bezwładności

\begin{aligned} & I_{min}=I_{z}\\ & i_{min}=\sqrt{\frac{I_{min}}{A}}=1,4434 cm\\ \end{aligned}

Obliczamy smukłość graniczną oraz smukłość

\begin{aligned} &\lambda_{gr}=\pi \sqrt{\frac{E}{R_{h}}}=114,715 [-]\ \ &\lambda=\frac{lw}{i_{min}}=\frac{\alpha l}{i_{min}}=\frac{2\cdot 2}{1,4434 \cdot 10^{-2}}=277,12 [-]\\ \end{aligned}

Ponieważ:

\begin{aligned} & \lambda>\lambda_{gr}\\ \end{aligned}

Obliczamy siłe krytyczną korzystając ze wzoru Eulera:

\begin{aligned} & P_{kr}=\frac{\pi^2\cdot E\cdot I_{min}}{(lw)^2}=\frac{\pi^2\cdot 200\cdot 10^9\cdot 104,17\cdot 10^{-8}}{(2\cdot 2)^2}=128,48 kN \\ \end{aligned}

Z czego wynika, że wyboczenie nie wystąpi, ponieważ siła przyłożona do pręta jest mniejsza od siły krytycznej powodującej wyboczenie.

Można dla tych sił obliczyć współczynnik bezpieczeństwa:

\begin{aligned} n=\frac{P_kr}{P}=\frac{128,48}{20}=6,42 [-]\\ \end{aligned}
0 0 vote
Article Rating
Subscribe
Powiadom o
0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments