Powrót do: Zginanie ukośne
Treść
Belka wspornikowa o prostokątnym przekroju poprzecznym obciążona jest na końcu siłą P = 10.0 kN nachyloną pod kątem α = 30° do osi pionowej (rysunek obok). Wyznaczyć rozkład naprężeń normalnych w przekroju utwierdzenia i położenie osi obojętnej. Zwymiaruj przekrój belki, jeżeli dopuszczalne naprężenia wynoszą kg= 150 MPa
Rozwiązanie
Wersja YT
Wersja klasyczna
Rozkład siły P na składowe
Obciążenie w płaszczyźnie xz oraz xy, wykresy momentów gnących
\begin{aligned} &M_y=-P_z⋅6-\frac{1}{2}⋅5⋅6^2=-141,96kNm \end{aligned}
Wektory momentów, oznaczenie punktów charakterystycznych przekroju
Naprężenia normalne
\begin{aligned} &\sigma=\frac{M_y}{I_y}z+\frac{M_z}{I_z}y\\ &I_y=\frac{bh^3}{12}=\frac{2a\cdot\left(3a\right)^3}{12}=\frac{9}{2}a^4\\ &I_z=\frac{hb^3}{12}=\frac{3a\cdot\left(2a\right)^3}{12}=2a^4\\ \end{aligned}Wyznaczenie równania osi obojętnej
\begin{aligned} &\sigma=0\\ &\sigma_{max}=\frac{141,92\cdot{10}^3}{\frac{9}{2}a^4}\cdot1,5a+\frac{30\cdot{10}^3}{2a^4}\cdot a\\ &z=-0,475y\\ \end{aligned}Wyznaczenie dwóch punktów wystarczy aby narysować przebieg funkcji liniowej
\begin{aligned} y=0,z=0 y=1,z=-0,475 \end{aligned}Warunek wytrzymałościowy σ_max≤k_g
\begin{aligned} &\sigma_{max}=\frac{141,92\cdot{10}^3}{\frac{9}{2}a^4}\cdot1,5a+\frac{30\cdot{10}^3}{2a^4}\cdot a\le k_g\\ &a=0,075m=7,5cm\\ \end{aligned}Naprężenia w punktach charakterystycznych
\begin{aligned} &σ_A=147,72MPa\\ &σ_B=-76,61MPa\\ &σ_C=-147,72MPa\\ &σ_D=76,61MPa\\ \end{aligned}Wykres naprężeń normalnych
