Liczymy stopień statycznej niewyznaczalności SSN i dobieramy układ podstawowy metody sił UPMS.

SSN=6-3-1=2

Rysujemy wykresy jednostkowe i wykres od obciążenia zewnętrznego.

Stan x1=1

Stan x2=1

Stan P

Rozwiązujemy układ równań kanonicznych i wyliczamy X1 i X2.

\(\delta_{{_1}{_1}}=\)

\(=\frac{1}{2EI}(\frac{1}{3}\cdot1^2\cdot3)=\frac{0,5}{EI}\) \(\delta_{{_2}{_2}}=\)

\(=\frac{1}{2EI}(\frac{1}{3}\cdot1\cdot3\cdot1+\cdot1\cdot3\cdot1)+\frac{1}{EI}(\frac{1}{3}\cdot1\cdot1\cdot3\cdot2)=\frac{4}{EI} \) \(\delta_{{_1}{_2}}=\)

\(=-\frac{1}{2EI}(\frac{1}{6}\cdot1^2\cdot3)=\frac{-0,25}{EI}\) \(\Delta_{{_1}{_P}}=\)

\(=\frac{1}{2EI}(\frac{1}{6}\cdot1\cdot8\cdot3+\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3}\cdot\frac{12\cdot3^{2}}{8}\cdot3\cdot1)=\frac{8,75}{EI}\) \(\Delta_{{_2}{_P}}=\)

\begin{aligned} &=\frac{1}{2EI}(-\frac{1}{3}\cdot1\cdot8\cdot3-\frac{1}{3}\cdot\frac{12\cdot3^{2}}{8}\cdot3\cdot1+\frac{2}{3}\cdot\frac{12\cdot3^{2}}{8}\cdot3\cdot1-\frac{1}{2}\cdot54\cdot3\cdot1)+\frac{1}{EI}(-\frac{1}{2}\cdot1\cdot8\cdot3-\frac{1}{3}\cdot54\cdot3\cdot1+\\ &+\frac{1}{3}\cdot\frac{12\cdot3^{2}}{8}\cdot3\cdot1)=\frac{90,25}{EI}\\ \end{aligned} \begin{aligned} &\delta_{{_1}{_1}}\cdot{X_1}+\delta_{{_1}{_2}}\cdot{X_2}+\Delta{_1}{_P}=0\Longrightarrow X_1=-6,419\\ &\delta_{{_1}{_2}}\cdot{X_1}+\delta_{{_2}{_2}}\cdot{X_2}+\Delta{_2}{_P}=0\Longrightarrow X_2=22,161\\ &M_{OST}=M_P+M_1\cdot{X_1}+M_2\cdot{X_2}\\ &M_A=0+1\cdot(-6,419)+0\cdot{X_2}=-6,419\\ &M_B=8+0\cdot{X_1}-1\cdot22,161=-14,161\\ &M_C=8+0\cdot{X_1}+0\cdot{X_2}=8\\ &M_D=-54+0\cdot{X_1}+1\cdot22,161=-31,839\\ &M_E=0+0\cdot{X_1}+1\cdot22,161=22,161\\ \end{aligned}

Częściowy wykres Most

Na przedziałach, na których nie narysowano wykresu może wystąpić ekstremum, aby to sprawdzić należy wyznaczyć wykres sił tnących na tych przedziałach.

Wykres Qost

Element [A-B]

\begin{aligned} &\sum{M_{A}}=0&Q_{B}\cdot3-6,419+14,161+12\cdot3\cdot1,5=0&\Longrightarrow Q_{B}=-20,58\ kN\\ &\sum{M_{B}}=0&Q_{A}\cdot3-6,419+14,161-12\cdot3\cdot1,5=0&\Longrightarrow Q_{A}=15,419\ kN\\ \end{aligned}

\begin{aligned} & X=1,285\\ & {M_{extr}}=-6,419+15,419\cdot1,185\cdot0,5=3,487\ kNm\\ \end{aligned}

Element [B-C]

\begin{aligned} &\sum{M_{B}}=0&Q_{C}\cdot3-14,161-8=0&\Longrightarrow Q_{C}=7,387\ kN=Q_{B}\\ \end{aligned}

Element [C-D]

\begin{aligned} &\sum{M_{C}}=0&Q_{D}\cdot3+12\cdot3\cdot1,5+31,8391=0&\Longrightarrow Q_{D}=-28,613\ kN\\ &\sum{M_{D}}=0&Q_{C}\cdot3-12\cdot3\cdot1,5+31,8391=0&\Longrightarrow Q_{C}=7,587\ kN\\ &Ekstremum:\\ &\frac{15,048}{x}=\frac{16,952}{2-x}\\ &16,952x=15,048(2-x)\\ &32x=30,096\\ &x=0,9405 [m]\\ &M_{extr}=Q_C\cdot x-12\cdot x\cdot \frac{x}{2}\\ \end{aligned}

Element [D-E]

\begin{aligned} &\sum{M_{D}}=0&Q_{E}\cdot3+12\cdot3\cdot1,5-31,8391-22,161=0&\Longrightarrow Q_{E}=0\ kN\\ &\sum{M_{E}}=0&Q_{D}\cdot3-12\cdot3\cdot1,5-31,8391-22,161=0&\Longrightarrow Q_{D}=36\ kN\\ \end{aligned}

Wykresy ostateczne

Metoda sił

Mechanika budowli - Metoda sił - Przykład 6

Przykład 6