Metoda Rittera

Z tego tekstu dowiesz się więcej na temat Metody Rittera oraz znajdziesz przykłady rozwiązania kratownic z wykorzystaniem tej metody.

Czym jest metoda Rittera?

Metodę Rittera wytłumaczymy od razu na przykładzie obliczeniowym z obszernym komentarzem. Zanim przejdziemy do uczenia się metody Rittera warto już znać Twierdzenia o prętach zerowych. Jeżeli natomiast interesuje Cię metoda równoważenia węzłów <- koniecznie zajrzyj tutaj.

Metoda Rittera polega na wykonywaniu myślowych przecięć przez pręty kratownicy (inaczej metoda przecięć), tak żeby rozdzielić ją myślowo na dwie części, po czym odrzucamy jedną stronę i zapisujemy równania równowagi statycznej dla drugiej strony. W miejscu przeciętych prętów wstawiamy siły osiowe, można je oznaczyć np. "N" lub "S" z odpowiednim indeksem dolnym żeby opisać w którym pręcie jest to siła.

Zasady metody Rittera:

jeśli po przecięciu mamy układ sił zbieżnych (czyli kiedy wszystkie niewiadome przecinają się w jednym punkcie) mamy dwa równania równowagi (sumę rzutów na oś "x" oraz na oś "y") i możemy policzyć dwie niewiadome siły w prętach,
jeśli po przecięciu niewiadome siły w prętach nie przecinają się w jednym punkcie to mamy trzy równania równowagi możemy policzyć trzy niewiadome.

Przykład obliczeniowy z komentarzem

Treść

Dla danej kratownicy wskazać pręty zerowe oraz wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą Rittera.

Przykład 1-metoda RIttera — Rys. 1. Schemat kratownicy

Rozwiązanie

Krok 1

Ponumerowanie prętów, ewentualne oznaczenie węzłów, zaznaczenie reakcji podporowych.

Rozwiązanie-metoda Rittera1 — Rys. 2. Kratownica z numeracją prętów i reakcjami

Krok 2

Rozpisanie równań równowagi statycznej i obliczenie reakcji podporowych.

Rozwiązanie-metoda Rittera2 — Rys. 3. Obliczenie reakcji podporowych

Krok 3

Robimy przecięcia Rittera.

Możemy zacząć w zasadzie w dowolny sposób, byleby nie przeciąć przez więcej niż 3 pręty, ponieważ tyle niewiadomych jesteśmy w stanie policzyć w jednym wycięciu.

Rozpocznijmy od przecięcia przez pręty 2,7 oraz 12 i zróbmy widok z lewej strony

Rozwiązanie-metoda Rittera3 — Rys. 4. Pierwsze przecięcie Rittera

Zapisujemy równania równowagi statycznej

Tak zwane punkty Rittera są do punkty przecięcia się kierunków dwóch niewiadomych.

Na rysunku powyżej siły N2 i N7 przecinają się w punkcie (1) a siły N7 i N12 przecinają się w punkcie (2) - są to właśnie punkty Rittera. Najczęściej zapisujemy sumy momentów w punktach Rittera, zdarza się że takich punktów jest więcej niż dwa, jeśli siły są pod różnymi kątami, wtedy możemy zapisać trzy równania w postaci sumy momentów.

Jeśli natomiast mamy tylko dwa punkty Rittera tak jak tutaj to nie szkodzi, zapisujemy dwie sumy momentów i jako trzecie równanie możemy zapisać albo sumę rzutów na oś "x". albo (lepiej) na "y", bo tylko niewiadoma N7 wchodzi do tego równania.

Możemy też zapisać sumę momentów w innym punkcie, tak żeby policzyć ostatnią niewiadomą, tutaj wyznaczono punkt (3).

Rozwiązanie-metoda Rittera4 — Rys. 5. Równania równowagi dla pierwszego przecięcia

Analogicznie robimy w przecięciu Rittera przez pręty 1,5,11

Widok z lewej strony

Ostatnie będzie przecięcie Rittera przez pręty 3,9,13

Widok z prawej strony

Rozwiązanie-metoda Rittera5 — Rys. 7. Trzecie przecięcie Rittera z równaniami

Krok 5

Dokończenie rozwiązania zadania.

Narysujmy wykres sił normalnych w prętach które już mamy policzone.

wykres sił normalnych kratownica — Rys. 8. Wykres sił normalnych - częściowy

Wykres sił normalnych, znakowanie:

DODATNIE

Rys. 9. Znakowanie dodatnich sił normalnych

UJEMNE

Rys. 10. Znakowanie ujemnych sił normalnych

Policzyliśmy siły w większej części prętów (9 z 13). Pozostały nam 4 pręty (pionowe 4,6,8 i 10), mamy trzy możliwości:

robić kolejne wycięcia, tylko już potrzebujemy czterech osobnych przecięć, żeby policzyć te siły, co się trochę mija z celem.
zrobić równowagę węzłów A,B, (3-10) oraz (1-2-6) i doliczyć ostatnie cztery siły, na pewno mniej rysowania wycinając pojedynczy węzeł niż robiąc większe wycięcie,
sprytnie zauważyć, że:

1) z drugiego twierdzenia o prętach zerowych pręt (10) jest zerowy,

2) z drugiego twierdzenia w zasadzie wynika dodatkowa zasada - jeżeli siła obciąża węzeł w taki sposób, że jej kierunek jest współliniowy z jednym z prętów i żadna inna siła nie daje się rzutować na tą prostą, to siła w pręcie przekazuje się współliniowo.

Spójrzmy na pas dolny i węzeł B - siła 35kN w pręcie poziomym przechodzi z pręta na pręt jak widać na wykresie natomiast reakcja VB=24,375 kN obciąża współliniowo pręt (8) - więc przekazuje bezpośrednie na niego siłę rozciągającą (bo widzimy że reakcja VB tak działa na pręt (8), że go rozciąga).

ostatecznie z tego znamy siłę w pręcie (8)

3) na tej samej zasadzie N6=15 kN

4) na tej samej zasadzie N4=5,625 kN

Krok 6

Rysujemy ostateczny wykres siły normalnych.

wykres sil normalnych kratownica2 — Rys. 11. Ostateczny wykres sił normalnych

Video - rozwiązanie metodą Rittera

To samo w wersji wideo z dokładniejszym opisem całych równań i poszczególnych kroków.

Wytrzymałość materiałów