Zginanie z rozciąganiem/ściskaniem osiowym

Podstawowe przypadki w złożonych stanach obciążenia

Hipotezy wytężeniowe są zaawansowanym, ale kluczowym zagadnieniem w wytrzymałości materiałów. Pozwalają one ocenić bezpieczeństwo konstrukcji, gdy element jest poddany jednoczesnemu działaniu kilku różnych obciążeń (np. zginania i skręcania). W praktyce inżynierskiej rzadko mamy do czynienia z prostym rozciąganiem czy czystym zginaniem. Hipotezy sprowadzają złożony, wieloosiowy stan naprężenia do jednej, porównawczej wartości – naprężenia zredukowanego (σ_red), którą można odnieść do wytrzymałości materiału określonej w prostej próbie rozciągania.

W ramach kursu omówimy trzy kluczowe przypadki:

• Zginanie z rozciąganiem/ściskaniem osiowym
• Zginanie ze skręcaniem
• Złożone stany naprężeń w układzie 3D

Zginanie z rozciąganiem/ściskaniem osiowym

Ten przypadek dotyczy elementów (najczęściej belek) poddanych jednocześnie momentom zginającym (M) oraz osiowej sile normalnej (N) – rozciągającej lub ściskającej. Jest to najprostszy przypadek wytrzymałości złożonej, ponieważ oba obciążenia wywołują wyłącznie naprężenia normalne (σ), działające prostopadle do przekroju.

Analiza opiera się na zasadzie superpozycji. Oznacza to, że naprężenia całkowite w dowolnym punkcie przekroju są algebraiczną sumą naprężeń pochodzących od poszczególnych obciążeń:

• Naprężenia od siły osiowej N: Są stałe w całym przekroju i wynoszą σ₁ = N/A.
• Naprężenia od momentu gnącego M: Zmieniają się liniowo wzdłuż wysokości przekroju i wynoszą σ₂ = M*y/I.

Całkowite naprężenie normalne to zatem: σ_całkowite = ± N/A ± M*y/I.

Skutkiem nałożenia się tych dwóch naprężeń jest przesunięcie osi obojętnej (czyli linii, gdzie naprężenia wynoszą zero) względem geometrycznego środka ciężkości przekroju.

Ponieważ w tym przypadku występuje tylko jeden rodzaj naprężenia (normalne), naprężenie zredukowane jest równe maksymalnemu naprężeniu normalnemu: σ_red = |σ_max|. Warunek wytrzymałościowy sprowadza się więc do sprawdzenia, czy największe naprężenie w skrajnych włóknach nie przekracza dopuszczalnej wartości dla materiału.

Do dyspozycji masz szeroką bazę zadań z rozwiązaniami osobno dla każdego, wymienionego na początku tego wstępu zagadnienia.

Zapraszamy do zgłębiania tych bardziej złożonych zagadnień wytrzymałości materiałów.
Powodzenia! 🛠️🔍