W zrozumieniu tego przykładu mogą pomóc wideo-kurs z Przykładu 2.1 oraz z Przykładu 2.2 w układach statycznie wyznaczalnych.

Dla uproszczenia obliczeń robimy pomocniczo stosunek dwóch części przekroju względem siebie. Aby obliczyć reakcje podporowe korzystamy z warunku geometrycznego (całkowite wydłużenie równe zero).

\begin{aligned}\\ &\frac{A_1}{A_2}=\frac{\frac{\pi D^2}{4}}{\frac{\pi d^2}{4}}=\frac{\pi D^2}{4}*\frac{4}{\pi d^2}=\frac{4^2}{2^2}=4\\ &A_1=4A_2\\ \\ &\Delta l_C=0\\ &\Delta l_N+\Delta l_T=0\\ &\frac{R_A*1,8}{EA_1}+\frac{R_A*2}{EA_2}+\frac{(R_A-P)*1,2}{EA_2}+\alpha \Delta T l=0\\ &\frac{R_A*1,8}{4EA_2}+\frac{R_A*2}{EA_2}+\frac{(R_A-P)*1,2}{EA_2}+\alpha \Delta T l=0\\ \\ &R_A*\frac{1,8}{4}+R_A*2+R_A*1,2-P*1,2+EA_2\alpha \Delta T*5=0\\ &3,65R_A-12*10^3+205*10^9*\frac{\pi 4^2}{4}*10^{-4}*1,2*10^{-5}*20*5=0\\ &R_A=-17,89kN\\ \end{aligned}

Naprężenia normalne

\begin{aligned}\\ &\sigma=\frac{N}{A}\\ &\sigma_{AB}=\frac{-17,89*10^3}{\frac{\pi 4^2}{4}}=-14,23MPa\\ &\sigma_{AB}=\frac{(-17,89)*10^3}{\frac{\pi 2^2}{4}}=-56,93MPa\\ &\sigma_{AB}=\frac{(-17,89-10)*10^3}{\frac{\pi 2^2}{4}}=-88,76MPa\\ \end{aligned}

Wydłużenie od wpływu temperatury i obciążenie mechanicznego

\begin{aligned}\\ &\Delta_l=\frac{Nl}{EA}+\alpha \Delta_T l=\sigma \frac{l}{E}+\alpha \Delta_T l\\ &\Delta_{lAB}=-14,23*10^6\frac{1,8}{205*10^9}+\alpha \Delta_T 1,8=0,307mm\\ &\Delta_{lBC}=-56,93*10^6\frac{2}{205*10^9}+\alpha \Delta_T 2=-0,075mm\\ &\Delta_{lCD}=-88,76*10^6\frac{1,2}{205*10^9}+\alpha \Delta_T 1,2=-0,232mm\\ \end{aligned}

Rozciąganie i ściskanie osiowe

Wytrzymałość materiałów - Rozciąganie i ściskanie osiowe - Przykład 11

Przykład 11