Zaznaczamy reakcje podporowe, punkty charakterystyczne

\begin{aligned} &sin\alpha=0,6\\ &cos\alpha=0,8\\ &y=0,75x\\ &\sum{M_A}=0\\ &-H_{B}\cdot 3+10\cdot 4\cdot 2+10=0\\ &H_{B}=23,33\ kN\\ &\sum{x}=0 & H_{A}=23,33\ kN\\ &\sum{M_B}=0\\ &V_{A}\cdot 4-H_{A}\cdot 3-10\cdot 4\cdot 2+10\cdot 2+10=0\\ &V_{A}=30\ kN\\ \end{aligned}

Rozkładamy obliczone reakcje na składowe normalne i tnące do pręta skośnego.

Zapisujemy funkcje sił wewnętrznych

Przedział AC \(x \in{\langle0,2)}\)

\begin{aligned} &N_{AC}=-H_{A}\cdot cos\alpha-V_{A}\cdot sin\alpha+10\cdot sin\alpha\cdot x\\ &N_{A(0)}=-36,664\ kN\\ &N_{B(2)}=-24,664\ kN\\ &Q_{AC}=-H_{A}\cdot sin\alpha+V_{A}\cdot cos\alpha-10\cdot cos\alpha\cdot x\\ &Q_{A(0)}=10\ kN\\ &Q_{C(2)}=-6\ kN\\ &M_{AC}=-H_{A}\cdot y+V_{A}\cdot x-10\cdot \frac{x^2}{2}+10\\ &M_{A(0)}=10\ kNm\\ &M_{C(2)}=15\ kNm\\ \end{aligned} \begin{aligned} & \text{Ekstremum:} \\ & \mathrm{Q}_{\mathrm{AC}}=0 \\ & -23 \cdot 33 \cdot 0.6+30 \cdot 0.8-10 \cdot 0.8 \cdot \mathrm{x}=0 \\ & -8 \cdot \mathrm{x}+10=0 \\ & \mathrm{x}=\frac{10}{8}=1.25 \ m \\ &M_{MAX(1,25)}=17,8\ kNm\\ \end{aligned}

Przedział BC \(x \in{\langle0,2)}\)

\begin{aligned} &N_{BC}=-H_{B}\cdot cos\alpha-10\cdot sin\alpha\cdot x\\ &N_{B(0)}=-18,664\ kN\\ &N_{C(2)}=-30,664\ kN\\ &Q_{BC}=-H_{B}\cdot sin\alpha+10\cdot cos\alpha\cdot x\\ &Q_{B(0)}=-14\ kN\\ &Q_{C(2)}=2\ kN\\ &M_{BC}=H_{B}\cdot y-10\cdot \frac{x^2}{2}\\ &M_{B(0)}=0\ kNm\\ &M_{C(2)}=15\ kNm\\ \end{aligned} \begin{aligned} & \text{Ekstremum: } \\ & Q_{B C}=0 \\ & -23.33 \cdot 0.6+10 \cdot x \cdot 0.8=0 \\ & 8 x-14=0 \\ & x=\frac{14}{8}=1.75 \mathrm{~m} \\ &M_{MAX(1,75)}=15,31\ kNm\\ \end{aligned}

Rysujemy wykresy sił wewnętrznych.

Siły wewnętrzne - belki

Wytrzymałość materiałów - Siły wewnętrzne - belki - Przykład 5

Przykład 5