W zrozumieniu poniższego pomoże wideo-kurs z Przykładu 1.

Wskaźniki wytrzymałości i momenty bezwładności podstawowych figur płaskich |KLIK|.

Momenty skręcające i momenty bezwładności (dla ułatwienia obliczeń sprawdzimy stosunek momentów bezwładności względem siebie).

\begin{aligned}\\ &M_{CD}=M_D\\ &M_{BC}=M_D+4\\ &M_{AB}=M_D+4\\ \\ &I_\alpha=\frac{\pi (D^4-d^4)}{32}=22641,556\ cm^4\\ &I_\beta=\frac{\pi D^4}{32}=38349,5194\ cm^4\\ \\ &\frac{I_\beta}{I_\alpha}=1,6937\ \Rightarrow I_\beta =1,6937I_\alpha\\ \end{aligned}

Warunek geometryczny - całkowity kąt skręcenia jest równy 0: \(\varphi_c =0\)

\begin{aligned}\\ &\varphi=\frac{M_S\cdot l}{G\cdot I}\\ \\ &\varphi_c=\varphi_{CD}+\varphi_{BC}+\varphi_{AB}=0\\ &\frac{M_D\cdot 2,2}{G\cdot 1,6937I_\alpha}+\frac{(M_D+4)\cdot 0,8}{G\cdot 1,6937I_\alpha}+\frac{(M_D+4)\cdot 1,4}{GI_\alpha}=0\ |\cdot GI_\alpha\\ &1,2989M_D+0,4723M_D+1,8894+1,4M_D+5,6=0\\ &M_D=-2,362\ kNm\\ \end{aligned}

Naprężenia w pręcie

\begin{aligned}\\ &M_{CD}=-2,362\ kNm\\ &M_{BC}=1,638\ kNm\\ &M_{AB}=1,638\ kNm\\ \\ &W_\alpha=\frac{\pi (D^4-d^4)}{16D}=1811,32\ cm^3\\ &W_\beta=\frac{\pi D^3}{16}=3067,9616\ cm^3\\ \\ &\tau_{CD}=\frac{-2,362\cdot 10^3}{3067,9616\cdot 10^{-6}}=-0,769\ MPa\\ &\tau_{BC}=\frac{1,638\cdot 10^3}{3067,9616\cdot 10^{-6}}=0,534\ MPa\\ &\tau_{AB}=\frac{1,638\cdot 10^3}{1811,32\cdot 10^{-6}}=0,904\ MPa\\ \end{aligned}

Kąt skręcenia w punktach charakterystycznych

\begin{aligned}\\ &\varphi_A=0\\ &\varphi_B=\varphi_A+\varphi_{AB}\\ &\varphi_C=\varphi_B+\varphi_{BC}\\ &\varphi_D=0\\ \\ &\varphi=\frac{M_S\cdot l}{G\cdot I}\\ \\ &\varphi_B=\frac{1,638\cdot 10^{3}\cdot 1,4}{80\cdot 10^{9}\cdot 22641,556\cdot 10^{-8}}=7,252\cdot 10^{-3}\ [^o]\\ &\varphi_C=7,252\cdot 10^{-3}+\frac{1,638\cdot 10^3 \cdot 0,8}{80\cdot 10^9\cdot 38349,52\cdot 10^{-8}}=7,252\cdot 10^{-3}+2,448\cdot 10^{-3}=9,7\cdot 10^{-3}\ [^o]\\ \end{aligned}

Wykresy

Skręcanie

Wytrzymałość materiałów - Skręcanie - Przykład 6

Przykład 6