W zrozumieniu poniższego pomoże wideo-kurs z Przykładu 1.

Wskaźniki wytrzymałości i momenty bezwładności podstawowych figur płaskich |KLIK|.

Momenty skręcające i momenty bezwładności (dla ułatwienia obliczeń sprawdzimy stosunek momentów bezwładności względem siebie).

\begin{aligned}\\ &M_{BC}=M_C\\ &M_{AB}=M_C+40\\ \\ &I_{BC}=\frac{\pi (2d)^4}{32}=\frac{\pi d^4}{2}\\ &I_{AB}=\frac{\pi d^4}{32}\\ \\ &\frac{I_{BC}}{I_{AB}}=16\ \Rightarrow I_{BC}=16I_{AB}\\ \end{aligned}

Warunek geometryczny - całkowity kąt skręcenia jest równy 0: \(\varphi_c =0\)

\begin{aligned}\\ &\varphi=\frac{M_S\cdot l}{G\cdot I}\\ \\ &\varphi_c=\varphi_{BC}+\varphi_{AB}=0\\ &\frac{M_C\cdot 1,5}{G\cdot 16I_{AB}}+\frac{(M_C+40)\cdot 4}{G\cdot I_{AB}}=0\ |\cdot GI_{AB}\\ &0,09375M_c+4M_C+160=0\\ &M_C=-39,084\ kNm\\ \end{aligned}

Naprężenia w pręcie

\begin{aligned}\\ &M_{BC}=-39,084\ kNm\\ &M_{AB}=0,916\ kNm\\ \\ &W_{BC}=\frac{\pi (2d)^3}{16}=\frac{\pi d^3}{2}\\ &W_{AB}=\frac{\pi d^3}{16}\\ \end{aligned}

ze względu na dużą różnicę momentu skręcającego na przedziałach charakterystycznych pręta, maksymalne naprężenia styczne wystąpią w części BC

\begin{aligned}\\ &\tau_{BC}=\frac{39,084\cdot 10^3}{\frac{\pi d^3}{2}}\le 70\cdot 10^6\\ &d\ge 0,07084\ m\\ &d=7,2\ cm\\ \\ \\ &\tau_{AB}=\frac{0,916\cdot 10^3}{\frac{\pi 0,072^3}{16}}=12,49\ MPa\\ &\tau_{BC}=\frac{39,084\cdot 10^3}{\frac{\pi 0,072^3}{2}}=-66,66\ MPa\\ \end{aligned}

Kąt skręcenia przekroju

\begin{aligned}\\ &\varphi_C=0\\ &\varphi_B=\varphi_C+\varphi_{BC}\\ \\ &\varphi=\frac{M_S\cdot l}{G\cdot I}\\ \\ &\varphi_B=\frac{-39,084\cdot 10^{3}\cdot 1,5}{80\cdot 10^{9}\cdot \frac{\pi 0,072^4}{2}}=-0,01736\ rad=-0,995\ [^o]\\ \end{aligned}

Wykresy

Skręcanie

Wytrzymałość materiałów - Skręcanie - Przykład 7

Przykład 7