Hipoteza płaskich przekrojów Bernoulliego

Hipoteza płaskich przekrojów, znana również jako hipoteza Bernoulliego, jest jednym z fundamentalnych założeń w klasycznej teorii wytrzymałości materiałów, szczególnie w analizie zginania belek. Została sformułowana przez Jakoba Bernoulliego i stanowi podstawę do opisu zachowania się elementów konstrukcyjnych poddanych obciążeniom.

Zgodnie z tą hipotezą, przekroje poprzeczne belki, które przed odkształceniem były płaskie i prostopadłe do osi podłużnej, pozostają płaskie i prostopadłe także po odkształceniu, choć mogą się obracać względem siebie. Oznacza to, że odkształcenia wzdłuż długości belki są rozłożone liniowo, a włókna materiału nie ślizgają się względem siebie.

Hipoteza ta upraszcza analizę zginania, umożliwiając wprowadzenie pojęcia krzywizny belki i prowadzi do zależności między momentem zginającym a naprężeniami i odkształceniami w przekroju. Jest szczególnie trafna w przypadku smukłych belek wykonanych z materiałów sprężystych, gdzie odkształcenia są niewielkie.

Konsekwencje i ograniczenia hipotezy

Dzięki tej hipotezie możliwe jest określenie liniowego rozkładu odkształceń w przekroju poprzecznym belki, co z kolei prowadzi do zależności między momentem zginającym a krzywizną belki. Umożliwia to stosowanie równania Eulera-Bernoulliego w analizie ugięcia:

M(x) = EI(x) · κ(x)

gdzie:
M(x) to moment zginający,
E – moduł Younga,
I(x) – moment bezwładności przekroju,
κ(x) – krzywizna belki.

Warto jednak zaznaczyć, że hipoteza Bernoulliego nie znajduje zastosowania w przypadku belek krótkich, mocno zdeformowanych lub wykonanych z materiałów niejednorodnych. W takich przypadkach należy stosować bardziej zaawansowane modele, np. teorię Timoshenki, która uwzględnia również odkształcenia ścinające.